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悲剧收场为何注定,你永远赢不了

来源:http://www.abirdfarm.com 作者:betway必威官网手机版 时间:2019-11-08 23:08

很多看似不相关的事物背后却有着千丝万缕的关系,比如今天故事的主角——酒鬼与赌徒。让我们从酒鬼在悬崖漫步这个荒诞的故事开始,算算他不幸掉下悬崖身亡的概率,然后在此基础上再向大家讲述酒鬼和赌徒背后那惊人的相通之处。

图片 1上得山多终遇虎

很多俗语,其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确,却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语,又会得到什么结果呢?

学号:16069130022                              姓名:李凤仪

赌徒迷信的是运气,赌场相信的是数学 。

诡异的酒鬼徘徊

当一个喝大了的酒鬼在路上摇摇晃晃时,你是否会担心他还有能力避开一切障碍,成功找到家门而不是掉到某个下水沟里吗? 实际上,这正是非常有趣的酒鬼漫步问题,不妨让这个酒鬼的处境更夸张一些,设想他站在悬崖边,面前就是万丈深渊。如果他往后退一步远离悬崖的概率是 2/3 , 向前一步靠近悬崖的概率则是 1/3。那他摔下悬崖的概率是多少?

答案肯定不会是简单的 1/3。那不如先来看看酒鬼最初的几步会发生什么。下图是对这个酒鬼最初几步所有可能的轨迹的枚举。

图片 2

从图中可以看到,达到0即意味着跌落悬崖。所以在 0 的那些概率的和便是酒鬼前六步掉下悬崖的概率。这个图本可继续下去,但随着步数的增多,完成它就充满了乏味的工作。

所以让我们把这个场景放到数轴上,换一种方式来看。如此一来醉鬼悬崖边漫步就相当于质点沿轴心运动这类问题了。酒鬼在这个数轴上随意地左右走动, 走到 x = 0 的位置意味着被吸收 ,也就是摔下了悬崖。

图片 3

悲剧收场为何注定,你永远赢不了。假设他向右一步的概率为 p,向左的概率为 1 - p。当他在 x = n(n>0) 的位置的时候,不是向右就是向左。记 P(n)为从 x = n 的位置出发,最后到达 x =0 被吸收的概率。酒鬼一开始在 x = 1 的位置,我们要求的就是他到 0 的概率。

当酒鬼走完第一步后,他要么到了 x = 0(此事件发生的概率是 1-p),要么到了 x = 2 的位置(此事件发生的概率是 p),他再从 x = 2 出发最终走到 x = 0 被吸收的概率就是 P(2)。这时我们可以得到方程

P(1) = 1 - p   p * P(2)

而自 x =2 走出并最终到达 x =0 的情况可以分解为两个阶段:先从 x = 2 到 x = 1(可以走任意步),然后从 x = 1到 x = 0(同样可以走任意步)。我们知道后一个的概率是 P(1),那么前一个呢?其实是一样的,也是 P(1),它可以看作后一种情况的平移。又因为这两个事件相互独立,所以

P(2) = P(1)²代入上面的方程解得  P(1) = 1  或者   P(1) = (1-p)/p

注意到这里 p 表示的是酒鬼每次向x轴正方向前进一步的概率,也就是他站在悬崖边上向后退的概率。我们不妨根据这个概率的取值情况来对酒鬼悬崖漫步这个问题做个总结。

当 p 等于 0 或 1 时,这显然就成了必然事件,酒鬼一定掉下悬崖或者一定能安全地离开。

但有趣的是,即便当 p 不是 0,在它小于等于 1/2 时,这个酒鬼一样难逃失足的厄运。

当 p  1当 p = 1/2时,P(1) = 1

众所周知,一个事件发生的概率不会超过 1。所以从上面可以看出,当 p ≤ 1/2 时,也就是这个酒鬼每步选择向后退的概率不足一半时,不管他能离开悬崖有多远,最终都必将粉身碎骨。

而如果 p 在 (1/2 , 1) 这个区间里,这时候酒鬼摔落悬崖的概率实际上是一个关于 p 的连续函数。我们可以做出 P(1) 的图像如下

图片 4

现在让我们再回到最初的问题上。当酒鬼向后走的概率 2/3 时,我们可以很轻松地算出,他摔下悬崖的概率是 1/2。

靠山吃山靠水吃水,住在山边的人,馋了上山打猎,病了上山采药,总之是经常与大自然亲密接触。但是,在古代,环境还没有被破坏得这么厉害,山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里,它也不是天天在领地闲逛,所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说,在职业生涯中一次老虎都没有遇到过,倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”,大概就是指的这种情况。

上得山多终遇虎

靠山吃山靠水吃水,住在山边的人,馋了上山打猎,病了上山采药,总之是经常与大自然亲密接触。但是,在古代,环境还没有被破坏得这么厉害,山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里,它也不是天天在领地闲逛,所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说,在职业生涯中一次老虎都没有遇到过,倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”,大概就是指的这种情况。

假设猎人每次上山打猎,遇到老虎的概率是 p,也就是说遇不到老虎的概率是 1 - p。那么,在 m 次打猎中,每次都没有遇到过老虎的概率就是 (1 - p)^m。只要有可能遇到老虎(相当于说 p > 0),当 m 越来越大时,(1 - p)^m 就会越来越小,最终趋向于 0。也就是说,尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高,但如果每天都去打猎的话,总有一天会倒霉的。

可能有人会反过来想:我每次买彩票,中头奖的概率都不是 0;那么,总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对。理论上来说,一直买下去的话的确总有一天会中奖,但是大概要买多少遍才会中头奖呢?以 36 选 7 为例,中头奖的概率是 1 / C(36, 7),所以大概要买 C(36, 7) 期会有一期中头奖,那是大概八百万期,也就是大概两万年。两万年后,福彩是否存在还是个问题。

而对于猎人来说,每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话,千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来,大概打一千次猎就会有一次遇到老虎。对于经常上山的猎人来说,大概十多年就有这个数了,难怪“上得山多终遇虎”。

现在环境破坏得严重,要“遇虎”,大概只能到动物园去了,山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的,只能是笑话了。

图片 5

链接:

赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教“赌神”叶汉:“如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?”叶汉笑道:“一次赌徒,一世赌徒,他们担心的是赌场不在怎么办。”

从酒鬼掉下悬崖到赌徒破产

说到这里,主角之一酒鬼的故事差不多说完了,那他和赌徒有什么关系呢?

实际上把酒鬼徘徊应用到赌博中会得到一个不可思议的结论。假设一个赌徒的赌金是 n,每次的下注金额是 1,而每盘赌局输赢概率各是 1/2。如果一直赌下去的话,赌徒输光的概率是多少呢?

由前面的分析可知,他破产的概率就是前面定义的 P(n)。 P(n)是 P(1) 的 n 次方,而 P(1) 在酒鬼等概率地向两个方向迈步的时候等于 1,所以 P(n)=1 !这告诉我们,即使是公平赌局,你跟赌场玩,最后也一定会输光的!

这就是著名的赌徒破产问题(Gambler’s ruin)。关于它,死理性派曾经在 另一篇文章 中有过详细的讨论,不过作者采用的是另一种方法,并且和几位网友在回复中展开了精彩的辩论。

在那篇文章里,作者指出,去赌场赌钱无异于直接送钱给赌场老板。正所谓“久赌必输”,就算是一对一机会均等的赌局,要是一直赌下去的话,也总有一天会输光。具体分析如下。

显然,赌徒的钱越多,输光需要的局数也越多。当赌徒的赌金是 n 时,我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢,一半的可能输,赢的时候赌金变成 n 1,输的时候变成 n - 1,所以 p(n) = (p(n 1) p(n - 1))/2。当 n = 0 的时候,即使不用赌,所有东西也都输光了,所以 p(0) = 1。

由此,p 可以看作一个满足下列递推关系的数列

p(0) = 1p(n 1) = 2 * p(n) - p(n-1),也就是 p(n 1) - p(n) = p(n) - p(n-1)

容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。

又因为 p(n) ≥ 0,所以对于任意的 n,必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1。那么对于所有的 n,则有 p(n) = 1。这意味着,在无限次的赌博中,赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。

其实赌徒的赌博轨迹,可以用所谓的 马尔可夫链 来描述。把赌徒的赌金值视为不同的状态,而每次赌局则相当于在这些状态之间转移,赢钱时转移到钱多些的状态,输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱,是跳不出的,因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态,而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话,在不断的转移中,总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”,其实说的就是这么一个道理。

假设猎人每次上山打猎,遇到老虎的概率是p,也就是说遇不到老虎的概率是1-p。那么,在m次打猎中,每次都没有遇到过老虎的概率就是^m。只要有可能遇到老虎,相当于说p>0,当m越来越大时,^m就越来越小,趋向于0,也就是说,尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高,但如果每天都去打猎的话,总有一天会倒霉的。

坐吃山空

悲剧收场为何注定,你永远赢不了。“坐吃山空”,大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人,无论家里有多少钱,总有一天要吃光的。

在忽略货币变化的前提下,假设家里的存款是 M,一顿饭只需要花费 m,这些存款也只能支撑 M/m 顿饭,也就是说人是不可能永远吃闲饭吃下去的。

用数学的语言来说,只要 m 不是 0,无论 m 多么小,将很多同样的 m 加起来,我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。

利用阿基米德性质,我们能解释 0.999... = 1 的问题。假设 p = 1 - 0.999... ,如果 p 不等于 0 的话,p 就是一个正实数。根据阿基米德性质,总存在一个整数 M,使得 M*p ≥ 1。于是 p ≤ 1/M,1 - 1/M ≥ 1 - p = 0.999... 。然而,这是不可能的,因为 1/M 总会在小数点后某一位开始非 0,导致 1 - 1/M 不等于 0.999... 。这个矛盾表明我们的假设是错误的,也就是说其实 0.999... = 1。

很多我们常见的数都有阿基米德性质,比如说有理数、实数、复数。当然,对于复数来说,“要多大有多大”就要重新定义了,一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。在复数里边,就应该是可以得到范数要多大有多大的数。

也有一些数是没有阿基米德性质的,比如说 p 进数。它们的结构普遍比实数的要复杂得多,也能表达更多的东西。

图片 6

【嵌牛导读】别去赌场了,你永远赢不了“凯利公式”

叶汉说的只是心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会血本无归,所谓的各种致胜绝技,除了电影里的周星星,现实里的周星驰都不信。

胜算不过半?那全押了吧

上面已经说过,对于绝大多数赌局,长期来说,你几乎肯定会输。不过如果你一定要赌,假如策略对头,也许可以在领先的时候收手。

在赌场上孤注一掷一贯被认为是不理智的表现,但实际上当赌赢概率不足 1/2 时,孤注一掷才是最佳策略。假设每局赌赢的概率是 p(p

那如果用看似更保险的每局押 100 元的方法呢?根据前面酒鬼断崖漫步的分析,可以算出这种方法赌赢的概率(下面的表达式可以跳过,不影响阅读):

图片 7

这个式子不算直观。那让我们画出每盘赌赢的概率 p 从 0 增大到 1/2 时,孤注一掷赢的概率 p 和将赌金分开来押赢的概率 F(p) 的图像,来看看二者的比较吧。

图片 8

可以看到,更“保险”的做法让赌徒最终获胜的机会大大降低,只有在游戏渐渐变得公平( p 趋向于 1/2 )的时候才和孤注一掷这个策略没有太大区别。当然,虽然数学上的分析是这样,但孤注一掷还需要超强的胆略。这也说明,赌场可不是什么容易混的地方,如果你不懂数学,在那里输的倾家荡产,都未必能知道怎么输的。所以,想玩转拉斯维加斯?还是先好好研究研究概率论吧。

本文第一张图由果壳美工 向晶晶 制作。

可能有人会反过来想:我每次买彩票,中头奖的概率不是0,那么,总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对,理论上来说,的确一直买下去的话总有一天会中奖,但是大概要买多少遍才会中头奖呢?以36选7为例,中头奖的概率是1/C,所以大概要买C期会有一期中头奖,那是大概八百万期,也就是大概两万年。两万年后,福彩是否存在还是个问题。

久赌必输

从来只听过开赌场而富甲一方的,没听过有赌徒能靠赌博过上幸福生活的,反倒是家破人亡的不计其数。在赌场赌博的话,略去抽头不谈,就连赌局本身也是对赌场有利的。说难听点,去赌场赌钱就相当于直接送钱给赌场老板。就算是一对一机会均等的赌局,要是一直赌下去的话,也总有一天会输光的。这就是“久赌必输”。

假设每盘赌局的赌注是 1,而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中,赌徒有 1/2 的概率赢,有 1/2 的概率输。那么,如果一直这样赌下去的话,赌徒输光的概率是多少呢?

显然,赌徒的钱越多,输光需要的局数也越多。当赌徒的财产是 n 时,我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢,一半的可能输,赢的时候财产变成 n 1,输的时候变成 n - 1,所以 p(n) = (p(n 1) p(n - 1))/2。当 n = 0 的时候,即使不用赌,所有东西都输光了,所以 p(0) = 1。

所以,p 可以看作一个满足下列递推关系的数列:

p(0) = 1

p(n 1) = 2 * p(n) - p(n-1),也就是 p(n 1) - p(n) = p(n) - p(n-1)

容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。因为 p(n) ≥ 0,所以对于任意的 n,必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1,并且对于所有的 n,p(n) = 1。在无限次的赌博中,赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。

赌徒的赌博轨迹,可以用所谓的马尔可夫链来描述。把赌徒的财产值视为不同的状态,而每次赌局则相当于在这些状态之间转移,赢钱时转移到钱多些的状态,输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱,是跳不出的,因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态,而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话,在不断的转移中,总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”,其实说的就是这么一个道理。

图片 9

【嵌牛鼻子】数学

赌徒永远不明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学,赢的胜率能有多大?

而对于猎人来说,每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话,千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来,大概打一千次猎就会有一次遇到老虎,对于经常上山的猎人来说大概十多年就有这个数了,难怪“上得山多终遇虎”。

【嵌牛提问】一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会血本无归?**

图片 10

现在环境破坏得严重,要“遇虎“,大概只能到动物园去了,山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的,只能是笑话了。

【嵌牛正文】

1,看得到的是概率,看不见的是陷阱

图片 11坐吃山空

赌徒迷信的是运气

我们先说一个最简单的赌博游戏:赌运气猜硬币。

“坐吃山空”,大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人,无论家里有多少钱,总有一天要吃光的。


规则是这样的,掷硬币,正面赢反面输,赢了可以拿走一倍的钱,输了会赔掉本金,你玩不玩?你可能觉得,唉,这游戏不错,公平!恰好运气也不错,第一把赢了100元!你高兴坏了,这时候庄家跟你说,你看你也赢了这么多,我呢,辛辛苦苦搭个场子,最后什么都没捞着,要不这样,你赢了,就给我留下2%,就算是救济救济老哥,给捧捧场!你一听,2%,才这么点,拿去吧,不差钱!好了,这事就这么定下来了。

在忽略货币变化的前提下,假设家里的存款是M,一顿饭只需要花费m,这些存款也只能支撑M/m顿饭,也就是说是不可能永远吃闲饭吃下去的。

赌场相信的是数学

然而你做梦都想不到的是:就是这小小的2%,最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。

用数学的语言来说,只要m不是0,无论m多么小,将很多同样的m加起来,我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。

赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教“赌神”叶汉:“如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?”叶汉笑道:“一次赌徒,一世赌徒,他们担心的是赌场不在怎么办。”

这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼,但配上“大数法则”,就成为了赌场赚钱的利器!“大数法则”是数学家伯努利提出来的,说的是假设n是n次独立重复实验中发生a的次数,p是每次实验发生a的概率,当n足够大的时候,对任意正数ε,有lim{[|| p]

利用阿基米德性质,我们能解释0.999...=1的问题。假设p=1-0.999...,如果p不等于0的话,p就是一个正实数。根据阿基米德性质,总存在一个整数M,使得M*p>=1。于是p=1-p=0.999...。然而,这是不可能的,因为1/M总会在小数点后某一位开始非0,导致1-1/M不等于0.999...。这个矛盾表明我们的假设是错误的,也就是说其实0.999...=1。

叶汉说的只是心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会血本无归,所谓的各种致胜绝技,除了电影里的周星星,现实里的周星驰都不信。

庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关!这也就是我们常说的“流水”,只要玩家不停地玩,庄家就会不停地赚!而不管玩家是输是赢,庄家始终是赢的!为什么赌场有“最小投注额”,因为扩大“流水”才能将利润最大化!

很多我们常见的数都有阿基米德性质,比如说有理数,实数,复数。当然,对于复数来说,“要多大有多大”就要重新定义了,一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。在复数里边,就应该讲是可以得到范数要多大有多大的数。

赌徒永远不明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学,赢的胜率能有多大?

所以别以为自己有多聪明,你要庆幸自己玩得不够久而已,十赌九输正源于此。

也有一些数是没有阿基米德性质的,比如说p进数。它们的结构普遍比实数的要复杂得多,也能表达更多的东西。

图片 12

图片 13

图片 14久赌必输

01

2,只要进了赌场,你就是一个穷鬼

从来只听过开赌场而富甲一方的,没听过有赌徒能通过赌博而过上幸福生活的,反倒是家破人亡的不计其数。在赌场赌博的话,既有抽头,赌局也是对赌场有利的。说难听点,去赌场赌钱就相当于直接送钱给赌场老板。就算是一对一机会均等的赌局,要是一直赌下去的话,也总有一天会输光的。这就是“久赌必输”。

看得到的是概率

我们再进一步,就算双方的概率均等,你仍然是一个输家,这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”,这个定理在现实生活中有许多应用,如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”,在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

假设每盘赌局的赌注是1,而赌徒的财产是n。在每盘赌局中,赌徒有1/2的概率赢,有1/2的概率输。那么,如果一直这样赌下去的话,赌徒输光的概率是多少呢?

看不见的是陷阱

你和我对赌,你我各有5块钱,输光为止。那么你赢的概率是50%,输的概率也是50%。

显然,赌徒的钱越多,输光需要的局数也越多。当赌徒的财产是n时,我们记输光的概率为p。因为每次赌局有一半的可能赢,一半的可能输,赢的时候财产变成n 1,输的时候变成n-1,所以p= p/2。当n=0的时候,即使不用赌,所有东西都输光了,所以p=1。

我们先说一个最简单的赌博游戏:赌运气猜硬币。

你和我对赌,你有5块钱,我有10块钱,输光为止,那么你赢的概率就只有33.3%,而输的概率有66.7%(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论),后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式,后面小节里将详加表述。

所以,p可以看作一个满足下列递推关系的数列:

规则是这样的,掷硬币,正面赢反面输,赢了可以拿走一倍的钱,输了会赔掉本金,你玩不玩?你可能觉得,唉,这游戏不错,公平!恰好运气也不错,第一把赢了100元!你高兴坏了,这时候庄家跟你说,你看你也赢了这么多,我呢,辛辛苦苦搭个场子,最后什么都没捞着,要不这样,你赢了,就给我留下2%,就算是救济救济老哥,给捧捧场!你一听,2%,才这么点,拿去吧,不差钱!好了,这事就这么定下来了。

对于小散户,赌场一般可以认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。在赌场老板的眼里,世界只有两种人:一种现在是穷鬼,一种未来是穷鬼。

p=1

然而你做梦都想不到的是:就是这小小的2%,最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。

“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产,只是老板为了保护自己设置的安全屏障,想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子,一次性砸个几百亿进去,那赌场老板真的要哭了,虽然这种事情不太可能发生,但也不能不防,所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额,也就是为了抵抗“无限财富定理”!

p=2p,也就是p=p

这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼,但配上“大数法则”,就成为了赌场赚钱的利器!“大数法则”是数学家伯努利提出来的,说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数,p是每次实验发生a的概率,当n足够大的时候,对任意正数ε,有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1,公式这么复杂,99%的赌徒都看不懂,看不懂没关系,我们只看结果,最终庄家赢到的钱=0.02*a。

图片 15

容易验证p-正好符合上面的递推关系。因为p>=0,所以对于任意的n,必定有p>=1-1/n,所以p=1,从而对于所有的n,p=1。在无限次的赌博中,赌徒在某一次赌博中输光的概率是1。

庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关!这也就是我们常说的“流水”,只要玩家不停地玩,庄家就会不停地赚!而不管玩家是输是赢,庄家始终是赢的!为什么赌场有“最小投注额”,因为扩大“流水”才能将利润最大化!

3,赌场大BOSS凯利公式:

赌徒的赌博轨迹,可以用所谓的马尔可夫链来描述。赌徒的财产作为状态,而每次赌局相当于在这些状态之间转移,赢钱时转移到钱多些的状态,输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱,是跳不出的,因为已经没有赌本了。如果一条有限的马尔可夫链有这样的“陷阱”状态,而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话,在不断的转移中,总有一天会掉到“陷阱”里去。而即使是无限的马尔可夫链,在赌徒和拥有无限本钱的赌场之间,即使是平等的对赌,由于赌徒赌本有限,也总有一天会输光。所谓“久赌必输”,其实说的就是这么一个道理。

所以别以为自己有多聪明,你要庆幸自己玩得不够久而已,十赌九输正源于此。

先告诉你怎么下注

图片 16

图片 17

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎,那什么是凯利公式,我们先看一个例子:

02

有一个简单2赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得2元,如果为反面则输掉1元,你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。

只要进了赌场

你会怎么赌呢?

你就是一个穷鬼

如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩票大的,一次性把100元全压上,幸运的话,一次正面就可以获得200元,又是一段值得炫耀的赌史;可是,如果输了得把100元资产拱手献给对方,你就一无所有,好不容易来趟拉斯维加斯,这肯定不是明策。

我们再进一步,就算双方的概率均等,你仍然是一个输家,这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”,这个定理在现实生活中有许多应用,如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”,在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢2元,反面输1元。玩了20把突然觉得,对方下注10元一次就赢得20元,自己一次才赢2元、10次才能赢得20元,后悔已经错过几个亿!

你和我对赌,你我各有5块钱,输光为止。那么你赢的概率是50%,输的概率也是50%。

100太多1块太少,该投入多少比例下注?普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是25%!

你和我对赌,你有5块钱,我有10块钱,输光为止,那么你赢的概率就只有33.3%,而输的概率有66.7%(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论),后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式,后面小节里将详加表述。

让我们来看看凯利公式的庐山真面目:

对于小散户,赌场一般可以认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。在赌场老板的眼里,世界只有两种人:一种现在是穷鬼,一种未来是穷鬼。

f* =/ b在公式中,各参数意义为:f* = 应投注的资本比值p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率)q = 失败的概率,即1 - p(也就是硬币反面的概率)b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损

“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产,只是老板为了保护自己设置的安全屏障,想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子,一次性砸个几百亿进去,那赌场老板真的要哭了,虽然这种事情不太可能发生,但也不能不防,所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额,也就是为了抵抗“无限财富定理”!

公式上面的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”。

图片 18

什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率就是2,我们要求的答案是f,也就是 ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

03

拿出资金的25%来进行下注,才能使赌局收益最大化。

赌场大BOSS凯利公式:

赌场操盘者的每一次下注的时候,都会谨记数学原则,而作为普通赌徒,除了心中默念“菩萨保佑”外,哪里知道这后面的数理知识。

先告诉你怎么下注

所以,就算你赢得了财神爷的支持,但你也永远赢不了“凯利公式”。

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎,那什么是凯利公式,我们先看一个例子:

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有一个简单2赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得2元,如果为反面则输掉1元,你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。

4,除了100%赢,任何时候都不应下注

你会怎么赌呢?

所有的赌场游戏,几乎都是对赌徒不公平的游戏。

如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩票大的,一次性把100元全压上,幸运的话,一次正面就可以获得200元,又是一段值得炫耀的赌史;可是,如果输了得把100元资产拱手献给对方,你就一无所有,好不容易来趟拉斯维加斯,这肯定不是明策。

但这种不公平并非是庄家出老千,现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润,从某种意义上来讲,赌场是最透明公开的场所,如果不是这样,进出赌场不知有多少狂命之徒,何鸿燊早怕九条命都不够。

如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢2元,反面输1元。玩了20把突然觉得,对方下注10元一次就赢得20元,自己一次才赢2元、10次才能赢得20元,后悔已经错过几个亿!

凯利公式不是凭空设想出来的,这个数学模型已经在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为“资金管理神器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱,巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式,根据f = / b公式结论,期望值为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。这种赌博游戏,要下负赌注,也就是说你不如自己开个赌场当庄家。

100太多1块太少,该投入多少比例下注?普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是25%!

的确,世界上有为数不多的“赌神”,他们当中有信息论的发明者香农,数学家爱德华·索普,路径理论的创始人蒙特卡罗等,他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论,把某些赌戏的赢率扳回到50%以上,例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识,以及九九乘法表的那点算力,还是先老实读完以下3条准则。

让我们来看看凯利公式的庐山真面目:

1、期望值为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。2、期望值为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。3、期望值为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。

f =(bp-q)/ b*

其实最终结论只有一个:除了100%赢,任何时候都不应下全部赌注,即使赢的概率高达99.9%。

在公式中,各参数意义为:

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f = 应投注的资本比值*

5,结语

p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率)

赢得胜利的唯一法则:不赌

q = 失败的概率,即1 - p(也就是硬币反面的概率)

没有谁能说服一个堕落的赌徒,因为这是人格的缺陷。

b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损(也就是盈亏比)

但如果你还是一个具有理性精神的人,别再迷恋所谓的运气。

公式上面的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑,而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。

什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率就是2,我们要求的答案是f,也就是(bp

你怎么可能赢得了庄家?

  • q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

论理性,没有人能比赌场老板更理性。论数学,没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。论赌本,没有人能比赌场老板的本钱更多。

拿出资金的25%来进行下注,才能使赌局收益最大化。

如果你想真正赢得这场赌局,法则只有一个:不赌。

赌场操盘者的每一次下注的时候,都会谨记数学原则,而作为普通赌徒,除了心中默念“菩萨保佑”外,哪里知道这后面的数理知识。

所以,就算你赢得了财神爷的支持,但你也永远赢不了“凯利公式”。

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除了100%赢

任何时候都不应下注

所有的赌场游戏,几乎都是对赌徒不公平的游戏。

但这种不公平并非是庄家出老千,现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润,从某种意义上来讲,赌场是最透明公开的场所,如果不是这样,进出赌场不知有多少狂命之徒,何鸿燊早怕九条命都不够。

凯利公式不是凭空设想出来的,这个数学模型已经在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为“资金管理器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱。巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式,根据f = (bp-q) / b公式结论,期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。这种赌博游戏,要下负赌注,也就是说你不如自己开个赌场当庄家。

的确,世界上有为数不多的“赌神”,他们当中有信息论的发明者香农,数学家爱德华·索普,路径理论的创始人蒙特卡罗等,他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论,把某些赌戏的赢率扳回到50%以上,例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识,以及九九乘法表的那点算力,还是先老实读完以下3条准则。

1、期望值(bp-q)为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。

2、期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。

3、期望值(bp-q)为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。

其实最终结论只有一个:除了100%赢,任何时候都不应下全部赌注,即使赢的概率高达99.9%。

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结语

赢得胜利的唯一法则:不赌

没有谁能说服一个堕落的赌徒,因为这是人格的缺陷。但如果你还是一个具有理性精神的人,别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑,而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。你怎么可能赢得了庄家?

论理性,没有人能比赌场老板更理性。

论数学,没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。

论赌本,没有人能比赌场老板的本钱更多。

如果你想真正赢得这场赌局,法则只有一个:不赌。

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