快捷搜索:

科学知识

当前位置:betway必威官网手机版 > 科学知识 > 率先位女工程师奥古斯塔,黎曼揣摸背后的德意

率先位女工程师奥古斯塔,黎曼揣摸背后的德意

来源:http://www.abirdfarm.com 作者:betway必威官网手机版 时间:2019-11-03 19:04

数学不止是男人的戏,从古至今也有不少杰出的女性活跃在这个领域。本文就讲述了 5 个最著名的女数学家。

“破解”黎曼猜想:数学中没有“不可知”

大家都在说的黎曼猜想

 图片 1

  奥古斯塔·爱达·金,勒芙蕾丝伯爵夫人(Augusta Ada King, Countess of Lovelace,1815年12月10日-1852年11月27日),原名奥古斯塔·爱达·拜伦(Augusta Ada Byron),通称爱达·勒芙蕾丝(Ada Lovelace),是著名英国诗人拜伦之女。母亲安娜·密尔班克(A.Millbanke)是位业余数学爱好者,阿达没有继承父亲诗一般的浪漫热情,却继承了母亲的数学才能。她最著名的事迹为翻译意大利人查尔斯·巴贝奇早期的程式设计书《分析机概论》(analytical engine),爱达对翻译查尔斯·巴贝奇的《分析机概论》所留下的笔记,被认为对现代电脑与软件工程造成了重大影响。

  由于巴贝奇晚年因喉疾几乎不能说话,介绍分析机的文字主要由阿达替他完成。阿达的生命是短暂的,她对计算机的预见超前了一个世纪以上。阿达也死于36岁,与她父亲拜伦相似。根据她的遗愿,她被葬于诺丁汉郡其父亲身边。

  爱达是她诗人父亲——拜伦与母亲安妮·伊莎贝拉·米尔班奇(Anne Isabella Milbanke)唯一的合法子嗣。她的名字取自拜伦的异母的姊妹奥古斯塔·李(Augusta Leigh)。拜伦与安妮贝拉的婚事是在奥古斯塔为了避免丑闻,而怂恿拜伦与安妮贝拉结合的产物。然而,在1816年1月16日,安妮贝拉还是离开拜伦,带着一个月大的爱达离开。同年4月21日,拜伦签下了分居协议,并离开英国。

  爱达从未见过她同父异母的妹妹阿拉格·拜伦(Allegra Byron),阿拉格是拜伦与克莱尔·克莱蒙(Claire Clairmont)所出,但于1822年死去,得年5岁。至于爱达的另一位亲戚伊丽莎白·梅朵拉·李(Elizabeth Medora Leigh,是奥古斯塔·李之女)则有与她照过面,并由爱达的母亲告知爱达与梅朵拉彼此的身世。

不幸的童年

  爱达·奥古斯塔·拜伦(Ada Augusta Byron)1815年12月10日生于英国伦敦。她的父亲是英国著名诗人乔治·拜伦(George Gordon Noel Byron,1788-1824),母亲是数学家安娜·伊莎贝拉(Anna Isabella Milbanke)。热恋时,拜伦曾戏称他未来的妻子是“the Princess of Parallelograms”(平行四边形公主)。看来,兴趣爱好的巨大反差,埋下了不幸的种子。

  爱达出生后的第一个悲剧就是父母的离异。她父母的婚姻只维持了一年零半个月:1815年1月2日结婚,1816年1月16日离婚,这时爱达出生仅37天。

  第二个悲剧应该是幼年丧父。我们知道,拜伦于1816年4月25日离开伦敦出国,而且一直没有再回英国。他先在瑞士生活,后来到了意大利,又转至希腊。在那里,他还参加过希腊反对土耳其的独立战争。37岁时病故于希腊的Missolonghi,这时爱达才8岁,好在她一直没有见过自己的父亲。

  爱达的母亲希望女儿成为一名数学家,而不是诗人。尽管也让女儿学习钢琴,那是为提高她的音乐素养,而不是让她从事艺术。不过,爱达与母亲在一起的时间并不多。她的童年主要是在祖母呵护下度过的。然而祖母Noel Byron夫人1822年逝世,爱达只有7岁。

严格的教育

  既然爱达的母亲安娜对数学有兴趣,而且对“既疯又坏”(mad and bad)的丈夫深恶痛绝,当然就把希望寄托在女儿身上,渴望并鼓励她发展理性的修养,而抵制父亲浪漫主义色彩的影响。于是,爱达接受了近乎严酷的教育。

  爱达6岁时,母亲雇了家庭女教师雷蒙特小姐(Miss Lamont)在家里对她进行启蒙教育。安娜强烈相信,数学作为一门智力的学科,必须让它在爱达的头脑里牢牢扎根。她认为打好数学基础将为爱达提供稳定的、理智的社会地位,而这也是针对“粗鲁、轻率、自负、搪塞和狂妄的良好解毒剂。”

  安娜希望女儿喜欢数学,然而女儿却爱好地理,她花很少的时间学习数学,以便应付母亲的严格要求。安娜发现女儿敷衍后,既要处罚爱达,如关到小黑屋反省,又要斥责并辞退雷蒙特小姐。所以家庭教师的更换比较频繁。而爱达不免要说点小谎话以搪塞母亲。例如,写一些无关痛痒的检讨:“我,爱达,没有好好记笔记,明天一定把它做好。”(I, Ada, have not done the Notes very well, but I‘ll try to do it better tomorrow)。

  在爱达的家庭教师名单中,有几位数学家参与。其中既有平庸之辈,也有赫赫有名的数学大师。下面我们列举几位:

  首先应该谈到的是威廉·弗雷德(William Frend)。他曾经教过安娜,现在又来教爱达。这时他年事已高,竟然不相信有负数存在,更谈不上了解数学的最新进展。

  其次必须提及的是劳伦斯小姐(Miss Arabella Lawrence),安娜请她把13岁的爱达那偏好争辩的性情改变过来。不过,爱达身体不佳,又染上麻疹,休息了好长一段时间。

  还有威廉·金(William King)博士,他1829年也忙过爱达的数学教育。但这位博士的数学根基不深,他自己也坦白他学习数学是通过阅读而不是作研究(by reading it rather than by doing it)。此后若干年,虽然他还给爱达一些帮助,但在1834年他写给爱达的信中,直率地承认“在您的学习中,很快就能把我难倒(you will soon puzzle me in your studies)”。

大师的影响

  除了以上三位平庸之辈,在爱达的一生中,受过三位世界级大师的培养。这就是女科学家玛丽·莎沫维勒(Mary Fairfax Greig Somerville,1780-1872);计算机鼻祖查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage,1791-1871);数理逻辑学家德·摩根(Augustus DeMorgan,1806-1871)。三位大师彼此之间有多年交情,对爱达栽 培的默契可能是她短暂一生感受到的最大幸福。

  1830年由于母亲安娜与女科学家玛丽·莎沫维勒的交往,15岁的爱达也成为玛丽家的常客。玛丽有两个女儿与爱达年龄差不多,爱达经常去玛丽家里,度过一个个美好的夜晚。玛丽则带她们一起去听音乐会,还经常去伦敦大学听地理学讲座。后来,她们成立了女学者联谊会,组织参观博物馆,拜访科学家等活动。正是这些活动使爱达认识了巴贝奇。玛丽把爱达当作自己的女儿一样,给她数学书籍、指导她的学习、为她设计思考问题。师徒之间无所不谈,她们畅谈数学问题以及其他自然科学问题,特别是讨论巴贝奇及其制造的计算机器。此外,她们也谈论音乐、绘画等艺术,以及争取妇女受教育权与选举权等政治问题。

  1833年6月5日,在一次聚会上爱达认识了查尔斯·巴贝奇。两周后她和母亲一起拜访了巴贝奇在伦敦的工作室,在那里她看到差分机的演示以及对分析机的设计。爱达立刻为这些机器着迷,这给巴贝奇留下深刻的印象。当时花季妙龄的爱达出落得已令人入神,据索菲亚·弗雷德(她是威廉·弗雷德的女儿、德·摩根的妻子)回忆,“像她这样年轻,能理解机器的工作,而且看到这一发明的无比美妙(young as she was, understood its working, and saw the great beauty of the invention)”。此后她就与分析机结上了不解之缘。

  1841年,在巴贝奇的建议下,德·摩根专门对爱达的数学研究进行了高级的个别指导。

爱达的注释体现最早的编程思想

  如上所述,爱达18岁时听了巴贝奇关于设计差分机的讲演,从而对巴贝奇的机器产生了浓厚的兴趣。后来又对全新的分析机特别地着迷。从1836年1月18日开始,爱达给巴贝奇写信,探讨分析机的各种问题。一直到生命结束,她给巴贝奇写了大量的信件。这是研究爱达编程思想的重要资料。

  但最有代表性的文献,却是爱达翻译一本书时所加的注释。那是1842年10月,法国工程师Luigi Federico Menabrea(1809-1896)发表了一篇关于巴贝奇分析机的理论和性能的文章。爱达把它由法文译成英文,而且在其中加入她的许多注释。

  关于这个工作,巴贝奇有一段精彩的回忆:“在日内瓦综合书目上出现Menabrea关于这个机器的实录后,有一天晚上拉夫拉斯伯爵夫人告诉我,她已经把这篇东西由法文翻译成英文。我问她,为什么不就这个题目自己写一篇原创性的论文,你是能够非常亲切地介绍这个机器的。拉夫拉斯伯爵夫人答复道:她的思想还没有形成。然后我建议她在Menabrea的文章上加些注释。这个建议立即被她采纳了。”“我们一起讨论了必须引入的各种插图,我建议了几个,但是否选择完全由她决定。还有一些不同问题的代数工作,例如有关伯努利数的计算,为了减少她的麻烦,我给出一些计算。结果她寄来一份修订,纠正了我在计算中的一个重大错误。”“拉夫拉斯伯爵夫人的注释比原文的长度扩展了三倍。她全力以赴,对于和这个题目有关的很困难、很抽象的问题都作了解释。把这两个资料一起提供给读者,就能理解机器的工作原理,并通过完整的示范,了解如何使用分析机去执行分析开发的任务。”

  在这些注释中,爱达描述了分析机如何进行编程,最早给出计算机程序设计的许多想法。下面给出几个注释的内容,以飨读者:

  注释A:说明设计中的“分析机”与已存在的“差分机”的区别。她的讨论预言了通用计算机(general purpose computer)的作用,这超出了巴贝奇的想象。她表明分析机可以接受各种各样的穿孔卡:“控制卡”、“数据卡”、“操作卡”,它们如何使计算机自动地对输入的数据完成正确的操作。换句话说,计算机能“分析数据”。她还提议数字和其他符号如字母都可以“编码”成数字数据,机器可以处理它们,并给出写成的数据。她甚至要为分析机能产生音乐而奋斗。

  注释B:爱达讨论了分析机的记忆能力,她把记忆装置称为“仓库”。她提出了存储位置或地址的想法。她指出插入“注解或备忘”的可能性,计算机不会执行它们,但可以让人们简明地了解程序将走向何方。

  注释C:爱达引入“返回”(backing)的概念,制作一个操作卡返回到某个位置,而它就是将要工作的下一个数据卡。她解释这样做的原因是:“在解决一个问题的方案中,能确保某个特殊的穿孔卡或者一组卡能成功地使用若干次”(to secure the possibility of bringing any particular card or set of cards into use any number of times successively in the solution of one problem)。这个思想我们今天称为“循环”(looping),爱达和巴贝奇早就讨论过这个问题。

  注释D:爱达解释了如何使用操作卡、返回、仓库以及各种控制卡,以写成一个指令序列,去完成一个特定的操作集合。

  注释E:她解释了机器如何拥有三角函数和其他函数。这就在计算机内部引入了内建函数(built-in function)的思想。

  注释F:她给出利用返回处理(循环),仅通过重复几个操作,来解一个任意大小的线性方程组。她详细写出解十元线性方程组的程序。她还推测通过简单的循环过程生成素数表的可能性。

  注释G:爱达警告读者,如果输入“不真实”的信息,那么计算机就不能做任何事情。今天我们把这称为“输入垃圾,输出垃圾”(Garbage in, Garbage out)。她写到:“分析机不能自命不凡,无论什么问题都能解决。它只能完成我们告诉它如何做的事情。它能遵循分析,但没有能力预期任何分析关系或事实。”(The Analytical Engine has no pretensions whatever to originate anything. It can do whatever we know how to order it to perform. It can follow analysis; but it has no power of anticipating any analytical relations or truths)。在注释G中,爱达还写了一个程序,让分析机生成伯努利数的表。

在哥廷根大学的教师会议上,大名鼎鼎的希尔伯特怒了。他是当时世界上最有影响力的数学家之一。然而在1915年希尔伯特发现,面对学校“禁止女性担任教师”的规定,他毫无影响力。

最早的女数学家:希帕蒂娅

图片 2

希帕蒂娅或许不是最早的女数学家,但她可能是最早以独立身份出现的女数学家(Tracy Revels / woffproff.typepad.com)

希帕蒂娅(Hypatia)生活在东罗马帝国时期的亚历山大城(现在埃及的亚历山大港),她的父亲赛昂是著名的亚历山大图书馆的最后一批学者之一。与众多古代学者一样,希帕蒂娅不仅是数学家,还是天文学家和哲学家。她在学院中讲授圆锥曲线、代数学、几何原本和天文学等课程。由于缺乏直接的历史资料, 希帕蒂娅真正的数学成就已难以考察,但从间接的书信传记中可以大致知道,她曾协助父亲补注托勒密的《天文学大成》以及欧几里得的《原本》,以及丢番图的《算术》与阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》。

作为智慧与美貌并重的传奇,希帕蒂娅是亚历山大城的一个传奇。她经常身着哲学家惯有的打满补丁的长袍向公众讲演,市民见到她都会欢呼甚至 “撒花庆祝” (真的将花束抛给她)。公元 4 世纪晚期,基督教成为罗马帝国的国教,而其他宗教则受到排挤和迫害。亚历山大城的主教西里尔和执政官俄瑞斯忒斯之间的矛盾也愈发尖锐,俄瑞斯忒斯和希帕蒂娅都是异教徒,且颇有私交,于是很多基督徒认为主教西里尔和执政官俄瑞斯忒斯之间的矛盾是希帕蒂娅挑拨的结果。

公元 415 年 3 月的一天,希帕蒂娅在回家的路上被一群蒙面的歹徒从马车中绑架,他们将希帕蒂娅带到一座教堂并脱光了她的衣服,用锋利的蚌壳将她身上的肉挖掉,又将残余的四肢投入火中焚毁。俄瑞斯忒斯得知希帕蒂娅的死讯后要求罗马帝国派人调查,他本人也立刻辞职逃离了亚历山大城。罗马方面来人屡次调查都没有结果,西里尔又推说希帕蒂娅其实还活着,只是去了雅典。此事最终不了了之,东罗马帝国最伟大的女学者也香消玉殒。

■纪志刚

上周因为英国数学家声称自己证明了黎曼猜想,导致无数人成为非欧几何,数论的爱好者。大家被强行科普一边黎曼猜想,Zeta函数。我们今天不去讲黎曼猜想,以及论证黎曼猜想的是是非非。我们仅仅八一八黎曼猜想背后哥廷根学派的两百年兴衰成败。

由上可知,爱达获得世界上第一位计算机程序员的荣誉是当之无愧的。

爱达的辞世与爱达语言

  由于受子宫癌和赌博债务的折磨,有的文献还说她曾经吸毒,这位悲剧性的人物爱达过早地于1852年11月27日去世,生命周期与她的父亲拜伦同样短促,都只有37岁。最后与她的父亲一起,埋葬在诺丁汉郡Hucknall镇拜伦家族的墓地。 当年36岁。很讽刺的,她与她父亲拜伦死于相同年龄,一样死于治疗中的失血过多。她留下了两个儿子与一位女儿—安妮·布兰特贵女。依她的遗言,爱达葬于诺丁汉哈克诺的圣 玛丽亚·抹大拉教堂,长眠在父亲的身旁。

  爱达的形象完美地体现了一位程序员应该具备的科学家与艺术家的双重气质。一方面,程序员需要在数学概念、形式理论、符号表示等基础上工作,应该有科学家的素养。另一方面,对于一个高效的、可靠的、便于维护的软件系统,又必须刻画它的细节,并把它组成一个和谐的整体,所以程序员又应该有艺术家的气质。   1975年1月,美国国防部(DoD)提出统一高级语言的必要性,并为此在国际范围内招标。1979年5月,从四种入围语言中最后选定了一种。现在,该给它起个什么名字呢?总不能把它称为DoD-1语言吧。国防部通过与英国拉夫拉斯伯爵的继承人莱顿(Lytton)伯爵协商,决定把新语言命名为Ada语言,以此纪念爱达在130年前对程序设计的历史贡献。于是,爱达的名字、生平与事迹才广为世人传诵。

  Ada是一种表现能力很强的通用程序设计语言,它是美国国防部为克服软件开发危机,耗费巨资,历时近20年研制成功的。它被誉为第四代计算机语言的成功代表。美国国防部之所以把这种语言取名为Ada,是为了纪念奥左斯特·艾达·洛夫莱斯伯爵夫人(Augusta Ada Lovlace,1815-1852),她是英格兰诗人拜伦(Byron)勋爵的女儿,曾对现代计算机技术之父查尔斯·巴贝奇(Charles Babage,1791-1871)的笔记、手稿进行了整理和修正。从某种意义上说,她是世界上第一位计算机程序员。

  与其他流行的程序设计语言不同,Ada语言不仅体现了许多现代软件的开发原理,而且将这些原理付诸实现。因此,Ada语言的使用可大大改善软件系统的清晰性、可靠性、有效性、可维护性。Ada是现有的语言中无与伦比的一种大型通用程序设计语言,它是现代计算机语言的成功代表,集中反映了程序语言研究的成果。Ada的出现,标志着软件工程成功地进入了国家和国际的规模。在一定意义上说,Ada还刺破了“冯·偌依曼思维模式” (Von Newman Mind-set) 的桎梏,连同Ada的支持环境(APSE)一起,形成了新一派的所谓Ada文化。它是迄今为止最复杂、最完备的软件工具。Ada语言是美国国防部指定的唯一的一种可用于军用系统开发的语言,我国军方也将Ada作为军内开发标准(GJB 1383《程序设计语言Ada》)。

  Ada最初设计时关注于3个最重要的问题:程序的稳定性和可维护性,程序设计和人的行为接近,并且高效。这份语言的修订版是为了提供更大的灵活性和扩展性,存储管理的额外控制和同步,以及标准化的程序包以支持重要的应用程序领域,同时保留原来的重点。对于程序设计语言促进可靠性和简化维护难度的需求已被确立。因此程序可读性的重要性高于轻松地写代码。例如,语言规则要求程序变量应当明确声明并指定它们的类型。由于变量的数据类型是不变的,编译器可以确保对于变量的操作适用于该类型的对象。

  另外,有错误倾向的符号已经避免,并且语言语法避免了编码形式的使用,使更倾向于英语的结构。最后,Ada 语言提供了程序单元单独编译的功能,使程序开发和维护简便,同样也提供了在一个单元内多个单元之间的检测。考虑人类程序员的问题也在设计时被强调。总而言之,在继续避免过多复杂句型的缺陷的同时,尝试以一致系统的方式保持相对较少的底层概念。

  Ada 语言最初设计是为了构建长周期的、高度可靠的软件系统。它提供了一系列功能来定义相关的数据类型(type)、对象(object)和操作(operation)的程序包(package)。程序包可以被参数化,数据类型可以被扩展以支持可重用库的构建。操作既可以使用方便的顺序控制结构,通过子程序(subprogram)来实现,也可以通过包含并发线程同步控制的入口(entry)来实现。Ada 也支持单独编译(separate compilation),在物理层上支持模块性。

  Ada 包含了很复杂的功能以支持实时(real-time),并发程序设计(concurrent programming)。错误可以作为异常(exception)来标示,并可以被明确地处理。Ada 也覆盖了系统编程(system programming);这需要对数据表示和系统特性访问的精确控制。最后,提供了预定义的标准程序包,包括输入输出、字符串处理、数值计算的基本函数和随机数生成。

  Ada的风格在Pascal语言中得以延续。 

希尔伯特试图为刚刚到来的女数学家艾米丽·艾米·诺特(Amalie Emmy Noether)争取一个正式职位。遭到了一些教授的反对:“男学生向女教师请教,是一种耻辱。”

挑战费马最后猜想的人:苏菲•姬曼

图片 3

苏菲•姬曼(1776 - 1831)SHEILA TERRY / SCIENCE PHOTO LIBRARY

苏菲•姬曼(Marie-Sophie Germain)在 1776 年出生于法国巴黎一个富庶的家庭。 13 岁时法国大革命爆发,苏菲被迫禁足,只好在家中的图书馆消磨时间。偶然间被《数学史》中阿基米德之死的故事深深吸引,于是她开始翻阅与数学相关的书籍。为了能够读懂牛顿和欧拉的著作,她甚至自学了拉丁文和希腊文。

在她 18 岁时,由于性别原因,苏菲无法进入巴黎综合理工学院。但学院允许任何人索取讲义、将作业邮寄给教师批改。她以 M. LeBlanc 的名字索取讲义并提交了一份关于分析学的报告,这份报告得到了时任教授的法国数学家拉格朗日的赞许,他邀请 LeBlanc 见面一叙,苏菲见无法再隐瞒索性和盘托出,拉格朗日得知真相后,亲自到她家中看望并鼓励她。

1798 年,苏菲读到了法国数学家勒让德的《数论》,开始研究 “费马最后猜想”(即现在的费马大定理)。为了证明费马猜想,苏菲研究了高斯关于数论的文章,并以 M. LeBlanc 的假名开始与高斯通信。 1807 年前后,拿破仑的部队进攻德国,苏菲通过家族的关系拜托一位法国高级军官确保了高斯的安全。但由于苏菲始终以假名与高斯通信,高斯并不知道谁保护了他。

1809 年,高斯的兴趣转向应用性更强的问题,他们的通信也就此中断了。十年后,苏菲又给高斯写了一封信,阐述了她对证明费马猜想的思路,并在一个特殊的条件下证明了这一猜想,但高斯没有回信。

苏菲的论证从未正式发表,她的工作在勒让德《数论》第 2 版的脚注中出现。勒让德利用她的结果证明了 n = 5 时费马猜想是正确的,他将苏菲的证明称为“(迄今)关于费马猜想的最好结果”。尽管英国数学家怀尔斯等人,于1995年成功证明了费马猜想,由此,这一猜想也改称为费马定理)并没有使用苏菲的思路证明费马猜想,但她的结果是该猜想被提出后近 200 年间最大的进展。

图片 4

美国著名私立女校艾格尼丝斯科特学院苏菲•姬曼的塑像 / agnesscott.edu

在与高斯的通信中断后,苏菲的研究兴趣也转向弹性理论。1809 年,法国科学院提出悬赏,征集能够描述克拉德尼弹性振动实验的方程。苏菲与法国数学家泊松是主要的参与者,但随着泊松被选为科学院院士,他主动退出竞赛(但仍然从事这方面的研究)。

1811 年,苏菲第一次提交了她的结果,并没有获得科学院的认可,这项悬赏被延长两年。 1813 年她第二次提交了结果,但因为其中有严重的数学错误也没有获得认可(因为她基本属于自学成才,因此许多证明并不严谨)。此后她开始与泊松进行讨论,后者于 1814 年发表论文,并未提到与苏菲的讨论。

1816 年,苏菲第三次提交结果,终于得到科学院认可。虽然她的方程与实验结果并不吻合(因为她引用了欧拉的另一个方程作为边界条件,但这个方程是错误的),但最终科学院还是接受了她的论文并向她授奖,苏菲 •姬曼成为第一位得到科学院奖励的女性。当时法国科学院禁止除了院士夫人之外的女性涉足,苏菲始终无法堂而皇之地进入科学院参加学术讨论。直到 7 年后,她与科学院秘书傅里叶成为朋友,这项禁令才成为历史。

1831 年苏菲因为乳腺癌而去世。尽管她的学术成就已经得到了认可,但在官方的死亡证明上仍将她列为“领取固定年金的女性”(rentière–annuitant)而不是数学家。她去世 6 年之后,哥廷根大学(University of Göttingen)考虑授予她荣誉学位,高斯写道,“她向世界证明了女性也可以在最精细和抽象的领域做出杰出的贡献,因此向她授予荣誉学位是完全合理的”。

为了纪念苏菲•姬曼对数论的贡献,现在将 p 与 2p 1 都是素数的数称为 “苏菲•姬曼质数”。

今年9月24日,中秋节,对中国人来说是 “惟有今宵,皓彩皆同谱”;在西方,则是一个周末之后普通的星期一。

图片 5

“这里是学堂而不是澡堂!”这个53岁的男人激动地喊道。在他看来,能否成为教师的依据是一个人的能力,而非性别。

第一位程序员:爱达•洛夫雷斯

图片 6

奥古斯塔 · 爱达 · 金,洛夫雷斯伯爵夫人(Augusta Ada King, Countess of Lovelace,1815-1852),通称爱达 · 洛夫雷斯(Ada Lovelace)。

爱达 · 洛夫雷斯(Ada Lovelace)有一位显赫的父亲——英国诗人拜伦勋爵,但她却是以 “世界上第一位程序员”而闻名。爱达于 1815 年在伦敦出生,他的父亲那时已经颇有名望,但他与爱达母亲之间的婚姻却是一出悲剧。在爱达一个月大时,她的母亲就因为无法忍受拜伦情绪化的诗人特质,带着爱达回娘家了。尽管当时英国的法律规定,若夫妻分居丈夫可以得到孩子的抚养权,但拜伦却从未要求抚养爱达。在签署了分居协议后,拜伦离开了英国前往欧洲大陆游历。

爱达的母亲不希望女儿长大后与她爸一样情绪化,加上她本人是业余数学爱好者,因此为爱达聘请了数学教师。 17 岁时,爱达的数学天赋逐渐展现,她的数学教师、当时有名的数学家德·摩根(Augustus De Morgan)在写给爱达母亲的信中说,爱达 “可能会成为一流的数学家”。

据说有一次德·摩根夫人带着爱达和其他小姑娘去参观英国数学家巴贝奇(Babbage)的差分机,这是一个庞大的机器,可以用来计算多项式的在某一点的取值,甚至可以通过多项式来逼近对数函数和指数函数。巴贝奇的差分机使用了有限差分的方法,从而避免了乘法和除法的运算。尽管他的差分机并未完全完成,但仍是 19 世纪初伟大的发明之一。爱达对这项发明很感兴趣,并且向巴贝奇请教其工作原理,巴贝奇也对这个小姑娘留下了深刻的印象。

好笑的是,爱达的母亲认为巴贝奇只是个江湖骗子。但 1836 年爱达还是写信给巴贝奇,请求他教授数学知识。巴贝奇在差分机的基础上设计了分析机,这是一种更加强大的计算机,它可以将计算结果通过打孔记录在卡片上,而后再读入这些信息进行下一次计算。巴贝奇甚至设计了队列控制、分支和循环等结构。如果分析机按照当年巴贝奇的设计得以完成的话,那将是第一个图灵完全的计算机。

图片 7

爱达•洛夫雷斯,据推测上图可能当初原始的水彩肖像画,签名 A.E. Chaton R.A. 绘(The Ada Picture Gallery / people.cs.kuleuven.be)

1840 年,巴贝奇到意大利讲学并向人们推销分析机的概念,意大利青年数学家米纳布里(Luigi Menabrea)将他的讲课内容以法语整理出一份笔记(他后来成为意大利总理)。为了扩大这份讲义的影响,巴贝奇请爱达将其翻译为英语。

爱达的主要成就就是这份讲义翻译稿的附录。经过 9 个月的工作,她将这份讲义翻译成英文,并在 245 页的原稿后面添加了 297 页的附录。在这份附录中,爱达设计了一个算法计算伯努利数列的值(现在我们知道伯努利数列的值是黎曼 ζ 函数在负整数的取值),这也是第一个利用计算机进行运算的算法说明,因此爱达被称为“世界上第一位程序员”。可惜的是,巴贝奇的设计在 19 世纪从未被真正建成,直到 1989 年,伦敦科学博物馆才按巴贝奇的设想完成了一台差分机。

图片 8

差分机的设计图纸点 这里 看高清大图,图片来源:nytimes.com

为了纪念爱达的贡献,美国国防部在 1980 年将他们设计的一种计算机语言命名为 Ada,编号为 MIL-STD-1815,用以纪念爱达出生的年份。Ada 语言被广泛地应用于各种嵌入式系统,包括航天器、导弹和其他需要高度可靠性的设备。1996 年,欧洲航天局发射的 “阿丽亚娜 5 号” 火箭就使用了 Ada 语言。不幸的是火箭在发射 37 秒后爆炸并解体,价值 5 亿美元的卫星付之一炬。爆炸的原因是一段将 64 位浮点数转换为 16 位无符号整数的代码,没有返回正确的数值而返回了一个溢出诊断信息。这段代码是在设计阿丽亚娜 4 号火箭时加入的,当时的工程师经过估算认为传感器的数值远不足以造成 16 位系统的溢出,但在阿丽亚娜 5 号火箭中设计人员简单地重用了这段代码但没有重新估算数值的大小。

作为计算机科学的先驱,爱达在 36 岁时因为子宫癌造成的大出血去世。按照她的意愿,她被安葬在拜伦的墓旁。据说早在她为巴贝奇翻译讲义的时候就曾经预言,未来的计算机绝不仅仅是数学家的玩物,它可能被用来排版、作曲甚至是更加复杂的用途,这是连巴贝奇都不敢幻想的超越时代的洞见。

然而,这一天却让全世界 “定格”。因为在此之前的几天,有消息传出,英国著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚爵士(Michael Atiyah),将于 9月 24日在“海德堡获奖者”论坛上宣布他证明了“黎曼猜想”。

1902年哥廷根数学系部分师生合影,前排左四为克莱因,左三为希尔伯特

事情的结果,令希尔伯特非常失望,但对33岁的诺特来说,她早已习以为常。

首位女数学博士:索菲娅•柯瓦列夫斯卡娅

图片 9

images.mitrasites.com

1850 年,索菲娅•柯瓦列夫斯卡娅(Sofia Kovalevskaya)出生在一个普通的俄国家庭,父亲是一位军人,母亲则是一位学者。索菲娅从小就对数学十分有兴趣,据说她 11 岁时卧室的墙纸就印着微分和积分的运算(当年有这么潮的墙纸吗?)

父母十分支持索菲娅学习数学,还为请了她有名的家教。在 17 岁时她决定去大学深造,但是在当时的沙皇俄国,大学是名副其实的男人帮。于是她只能选择出国留学,为了能够拿到护照,她与一位学习古生物的学生柯瓦列夫斯基(Vladimir Kovalevsky)假结婚,在丈夫的担保下,夫妻二人来到了德国。

1869 年,她开始在海德堡大学(University of Heidelberg)旁听,海德堡大学规定,只要教授许可任何人都可以旁听。在两年间她旁听了亥姆霍兹、基尔霍夫和本生等人的课程。其间她与丈夫还曾去伦敦游历,在那里他们见到了赫胥黎和达尔文,她丈夫也因为与达尔文的合作而闻名。

1871 年,他们从海德堡迁往柏林,这里的大学不允许她继续旁听,索菲娅只好聘请维尔斯特拉斯为她单独授课。1874 年她向哥廷根大学 (University of Göttingen) 提交了关于偏微分方程、土星光环和椭圆积分的三篇论文,在维尔斯特拉斯的大力保荐下,哥廷根大学破例授予她博士学位,她也成为欧洲第一位获得数学博士的女性。在关于偏微分方程的论文中,她证明了现在被称为 “Cauchy-Kovalevski” 定理的结果,这个定理证明了一类偏微分方程解的存在性。这也是索菲娅最知名的工作之一。

获得博士学位后的索菲娅生活并不一帆风顺,夫妻二人陷入经济困难,被迫以经营建筑业为生,但最终还是破产。尽管索菲娅希望能够谋得一个教职,但当时没有大学愿意聘用一位女性讲师。1883 年,她的丈夫在经历了长期的精神疾病之后自杀,她在维尔斯特拉斯一位学生的帮助下,成为斯德哥尔摩大学的一个讲师,次年她成为一位讲座教授(被称为教授但不算正式的职位)并成为数学刊物《数学学报》的编辑,她是世界上最早的女性数学杂志编辑之一。

1888 年,她因为对刚体运动的研究获得了法国科学院的“博丹奖”(Prix Bordin)奖,次年被任命为斯德哥尔摩大学的正式教授,也成为北欧第一个女数学教授。由于她的杰出成就,俄罗斯科学院破例接收她为院士,但她仍然无法在俄国教书。

1891 年,索菲娅在旅行归来后染上流感不幸身故,享年 41 岁。

消息首先发布于海德堡论坛公布的议程,以 “黎曼猜想”为题,阿蒂亚报告的摘要是:黎曼猜想是自1859年来著名的未被解决的问题,我将用完全不同的新方法给出一个简洁的证明。这一证明建立在冯·诺依曼、希策布鲁赫、狄拉克工作的基础上。

哥廷根大学

身为女性,她在18岁那年就曾无缘进入大学校园深造。1900年,德国还没有大学愿意接受女学生。由于父亲在爱尔兰根大学担任数学教授,在他的百般努力下,诺特获准在爱尔兰根大学旁听语言、历史和数学课程。

抽象代数奠基人:艾米•诺特

图片 10

艾米•诺特(Amalie Emmy Noether)是一位不世出的杰出数学家,她对现代数学和物理的贡献不仅丝毫不逊于男性数学家,甚至可以算是 20 世纪前叶最杰出的科学家之一。

1882 年艾米•诺特出生在德国埃尔朗根的一个书香门第,父亲是埃尔朗根大学(University of Erlangen)的数学教授,几个弟弟后来也都成为数学或化学领域的专家。艾米小时候的梦想是成为英语和法语教师。

1900 年艾米进入埃尔朗根大学学习。就在此两年之前,该大学教务长还说过“男女合校必然导致教学秩序大乱”,因此艾米作为大学 986 个学生中仅有的两位女生之一,她必须在得到任课教师许可的情况下才能以旁听生的身份进入课堂。1903 年底,她转往哥廷根大学学习一个学期,跟随闵可夫斯基、克莱因和希尔伯特等大牛学习数学。1904 年,她回到埃尔朗根大学并获得正式的学生身份,师从戈尔丹研究数学并于 1907 年完成了她的博士论文。1908 年到 1915 年间,她在埃尔朗根大学讲授数学课,但没有任何薪水。此间她认识了费雪,他向艾米介绍了希尔伯特的研究工作,艾米将希尔伯特的方法来研究有理函数域和有限群的不变量理论并发表了若干论文,这也是艾米研究抽象代数的肇始。

图片 11

艾米与费雪用明信片讨论问题

1915 年,希尔伯特和克莱因邀请艾米重返哥廷根大学,但这项动议遭遇了极大的阻力,系里的一位教授说,“我们士兵从前线返回家乡时发现他们竟然要拜倒在一个女人的脚下学习会怎么想?”希尔伯特反驳,“我不认为性别是我们评估一个人是否有能力任教的标准,毕竟我们的大学不是澡堂”。但尽管是这样,艾米还是只能在哥廷根大学无薪代课(她所讲授的课程名义上是希尔伯特开设的,而她只是希尔伯特的助教)。这时艾米只能靠家中的接济过活,但她并没有因此而自怨自艾,在她到达哥廷根大学不久就证明了著名的 Noether's Theorem,即任守恒量都有与其伴随的物理对称性。

第一次世界大战后,女性在学术界的地位得到了一定的提升。1919 年哥廷根大学允许她申请成为教授,1922 年她终于获得了聘书成为讲座教授(仍然是没有薪水的教职)。于此同时,她也开始了对抽象代数的开创性的研究,在她和合作者发表的多篇论文中,定义了环的左右理想(理想是抽象代数中专有的名词)、研究了升链条件等内容。毫不夸张地说,艾米是抽象代数理论的奠基人之一,她的研究影响了整个 20 世纪代数学甚至整个数学的面貌。

艾米在 1928 年到 1929 年曾经前往莫斯科国立大学做访问学者,她在那里见到了苏联黄金时期的科学发展盛况,因此对布尔什维克也颇有好感。1932 年在她 50 岁时时,哥廷根大学的同事为她举行了极富数学家特色的庆祝活动——在数学杂志上发表一篇文章,该文证实了艾米之前的猜测是正确的:非交换代数的某些性质甚至比交换代数还要简单。然而好景不长,1933 年随着希特勒上台,德国境内的排犹气氛不断高涨,加上她之前曾经称赞过苏联的布尔什维克,艾米在哥廷根大学的处境日渐窘迫。1933 年她收到了解聘书,只能在家继续和学生讨论。她一生中唯一的一位中国学生曾炯(1898-1940)也被迫离开了哥廷根大学辗转汉堡大学,曾炯 1935 年回国受聘于浙江大学,1940 年抗日战争期间因贫病交加在西昌逝世。

1933 年底,一些美国数学家向艾米伸出了援手,为她争取到布林莫尔学院(Bryn Mawr College)的教职。1935 年,她接受了卵巢囊肿的手术,但术后第 4 天却毫无征兆地出现器官衰竭,最终不治而亡,享年 53 岁。爱因斯坦在她去世后给《纽约时报》的信中所说,“她是自大学向女性开放以来最具有独创性的数学天才。在无数数学家耗费了数个世纪心血的代数领域,她发现的方法影响了一代年轻数学家的成长”。

在漫长的数学史中,还有许许多多的女数学家,尽管由于时代的原因,她们付出了远超过男性的努力,但她们的名字仍然无人知晓。可幸的是她们的智慧从未被遗忘,正如 19 世纪德国数学家汉克尔所说的,“数学不同于其他大多数科学的地方在于,后来者从不是以推翻前人的理论而成名,他们只是在数学的圣殿上添砖加瓦”。


参考资料:

[1]维基百科: Hypatia,Sophie Germain,Ada Lovelace,Sofia Kovalevskaya,Emmy Noether

[2] 希帕蒂娅——世界上第一位杰出的女数学家、天文学家和哲学家,颜一清,

[3] 第一位女数学家——海佩蒂亚,苏意雯。

[4] 翁秉仁:姬曼(Marie-Sophie Germain)

[5] 奥古斯塔•爱达

这一消息立刻在网络上引发了一场 “地震”。 有人说, “数学界将出大事,黎曼猜想已被证明!”但也有媒体十分谨慎,提醒人们别开心得太早。有一种观点甚至认为: “黎曼猜想”的后面是史诗级灾难,并称 “真正的恐惧来了!这一则数学猜想的破解可能会毁灭所有的数字货币!”

1734年,即雍正十二年,英国国王及汉诺威大公的乔治二世决定在哥廷根创办一所大学,旨在弘扬欧洲启蒙时代学术自由的理念,哥廷根大学也因此一开欧洲大学学术自由之风气。

3年之后,旁听生通过了国家毕业考试。这意味着她可以进入德国任何一所大学。不过,直到爱尔兰根大学改变招生政策后,诺特才在1904年成为数学系的全日制学生。全系47个学生,她是唯一的女生。

为何一则数学猜想能引发如此强烈的关注?

图片 12

性别偏见时常围绕着这个长相普通又不修边幅的女生。男生们外出游玩时,戴着厚厚的近视眼镜的诺特,常常伏案苦读。她所作的笔记和用掉的草稿纸,比那些男生多出好几倍。

人们也自然要问:黎曼是谁?什么是 “黎曼猜想”?它的意义何在?

英王乔治二世,哥廷根大学创始人,第一任校长

这也为她换来了骄人的成绩。在毕业典礼上,26岁的诺特被授予“最高荣誉”的数学博士。她成为德国第一个获得博士学位的女性,她的论文次年发表在《纯粹和应用数学》杂志上。

“黎曼猜想”至今悬而未决,既未被证明也未被推翻

在此后的200多年间,哥廷根大学为人类的进步培养了一大批杰出数学家,物理学家。

即便如此,诺特在德国的大学也找不到一个职位谋生。爱尔兰根大学接纳了她,不过是作为“非正式、无工资”的成员。在父亲生病时,诺特会替父亲代课。更多的时候,这个喜欢辩论的女子是在跟同事们讨论数学。她发表的有关不变量论的论文,很快便为她赢得了声名。

当代数学中大约有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想 为前提的。这就是说,黎曼猜想一旦被证明,那1000多条数学命题都可以 “荣升”为数学定理;反之,如果黎曼猜想被推翻,这1000多条数学命题大部分就成了 “陪葬”。

在数学方面,哥廷根的辉煌始于数学奇才高斯,在此之后,黎曼、狄利克雷、雅可比和克莱因相继涌现,众星璀璨,在数学的众多领域,包括代数、几何和分析领域做出了巨大的贡献,一直到大卫·希尔伯特,哥廷根数学学派进入了全盛时期。

1915年,希尔伯特邀请诺特加入哥廷根大学的研究小组,他们正研究广义相对论。在和那些教授争论后,希尔伯特还是没能为诺特争取到正式职位。不过,教育部门批准诺特可以作为希尔伯特的助手教授一些课程,但是“没有工资”。

1826年,黎曼出生于德国汉诺威的小镇布列斯伦茨,他的父亲是一位牧师。1846年,黎曼进入哥廷根大学,受父亲的影响,他主修哲学和神学。幸运的是,他迷上了高斯的数学讲座,在得到父亲的允许后,改学数学。在大学期间,他有两年时间去柏林大学就读,深受雅可比和狄利克雷的影响。1851年,黎曼在柏林大学获博士学位。按照德国惯例,博士学位只表示一个人的学术水平,并不能据此在大学任教。为了获得大学教职,黎曼向哥廷根大学递交两篇论文:《论傅里叶级数》和 《关于作为几何学基础的假设》,前一篇作为讲师资格审查材料,后一篇作为就职演说。1854年6月10日,在哥廷根大学的教员大会上,黎曼做了就职演说,年迈的高斯就坐在台下,露出赞赏的笑容。

在物理学领域,尤其是量子物理学方面也是一代祖庭。著名的物理学家包括普朗克、赫兹、海德堡、费米、泡利和奥本海默等等。据统计,前后共有46名诺贝尔奖得主,或在此读书或教学。

依靠从父母那里继承的少量遗产和两位叔叔的资助,诺特过着简朴的生活,她的数学研究则一刻也不曾因为经济的窘迫而停顿。

黎曼的演说发展了高斯关于曲面的内蕴微分几何,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空间的概念,把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1854年,黎曼成为哥廷根大学的无薪讲师,1857年升为哥廷根大学的编外教授。1859年,他接替狄利克雷成为教授,并被选为柏林科学院院士。为表感激,黎曼向科学院提交了一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文,该文发表在 《柏林科学院月刊》(1859年11月号)。论文的手稿仅仅6页,但彻底轰动了整个数学界。

这就是一代传奇,哥廷根学派,源自哥廷根大学。哥廷根学派的兴起

在哥廷根的十几年里,她发表了多篇论文,通过关注群、环、域、理想和模等抽象结构,深刻地改变了代数学的研究重心,被誉为抽象代数的奠基人。

在这篇论文中黎曼定义了 “Zeta函数”ζ,提出了有关素数分布的6个猜想。1892年法国数学家阿达玛证明第 1、3、4猜想,1894年德国数学家曼高尔特证明了第2、6猜想。唯第5个猜想迄今未获证明,这则猜想被称为 “黎曼猜想”。

哥廷根数学的兴起,首先要从高斯说起。高斯是个历史上罕见的高水平,高产,并且超长待机的数学家(很多天才数学家都是英年早逝)。高斯对近代科学的影响怎么评价都不过份。你可以做个实验,书架上随便抽一本理工科的教材,这本教材里肯定有和高斯相关的公式(正态分布也叫高斯分布)。

在她简陋的寓所里,诺特不仅为那些数学天分突出的学生煮饭,还先后指导多名学生完成博士论文,其中包括中国最早从事抽象代数研究的数学家曾炯。这些被称作 “诺特的孩子”的博士,有十几位后来成为知名数学家。

黎曼猜想的内容无法用完全初等的数学来描述。简单地说,它是一个被称为黎曼 ζ-函数的复变量函数

一个关于高斯碾压后人故事是FFT,快速傅立叶变换:

这个没有工资的女数学家,还义务担任《数学年报》的编辑,帮忙审阅数学研究论文,并提出修改意见。诺特不仅分文不取,而且名字也不列在编辑名单中。

(即变量与函数值都可以在复数域中取值的函数) 的猜想。黎曼ζ-函数跟许多其它函数一样,在某些点上的取值为零,那些点被称为黎曼 ζ-函数的零点。在那些零点中,有一部分特别重要的被称为黎曼ζ-函数的非平凡零点。黎曼猜想所猜测的是那些非平凡零点的实数部分都等于1/2。即这些零点全都分布在复平面上横坐标等于1/2的特殊直线上。

图片 13

直到1923年,已担任副教授达3年之久的诺特,在同事们的极力争取下,才有了一份微薄的工资。而在5年之前,诺特就在自己发表的里程碑式论文中,提出了“诺特定理”,这被视为奠定广义相对论的一块基石,为爱因斯坦的理论提供了坚实的数学基础。

黎曼猜想的研究已成为数学史上波澜壮阔的篇章,但直到今天仍然悬而未决,既没有被证明,也没有被推翻。不过,数学家们已经从分析和数值计算这两个不同方面入手,对它进行了深入研究。在分析方面所取得的最强结果是证明了至少有40%的非平凡零点位于临界线上;而数值计算方面所取得的最强结果则是验证了前十万亿个非平凡零点全都位于临界线上。但10万亿次验证,并不能等同一纸证明。因此数学家不断挑战黎曼猜想的极限。不仅如此,对黎曼猜想的研究也促进了相关学科的蓬勃发展。人们发现,黎曼猜想甚至和一些复杂的物理现象也有千丝万缕的联系,这更增添了黎曼猜想的重要性与神秘性。

信号的时域与频域

但是在世俗的目光中,她毕竟是个女人。数学界的同行们,则在1932年给了这个女人特别的荣耀。这一年9月,国际数学大会在瑞士召开,诺特受到特别邀请,向与会的800多名数学家作了一个小时的学术报告。

据称,当代数学中大约有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想 为前提的。这就是说,黎曼猜想一旦被证明,所有那1000多条数学命题都可以 “荣升”为数学定理;反之,如果黎曼猜想被推翻,这1000多条数学命题大部分就成了“陪葬”。

学通信的,学编码的,谁都绕不过它,FFT一般认为是1965年Cooley 和Tukey发明的。FFT算法是数字信号处理极为重要的里程碑。直到现在,仍然是应用最为广泛的DSP算法之一。(举例来讲,你的美颜相机,磨皮肯定用这个算法)

只是回到德国不久,犹太人诺特发现自己已无容身之地。1933年4月26日,纳粹政府在报纸上发表通告,哥廷根大学的6名犹太教授被勒令离开,诺特是其中之一。她的教书许可,被政府部门收回。然而,在她的寓所里,她的学生还是前来找他们的老师诺特请教和讨论问题,直至这年9月诺特移居美国,继续她的数学研究。

一条数学猜想成为如此众多数学命题正确性的 “基石”,这在数学史上几乎是绝无仅有的,由此凸显黎曼猜想的重要意义。

而实际这个算法,高斯在早在1805年时需要计算彗星轨道的时候已经顺便搞出来了,只是把这部分的研究成果公开发表。也就是说后人在150多年后,才辛辛苦苦重新发明了高斯的算法。

一场手术则让这个非凡的女人在1935年4月停止了前进的脚步。她的意外离世,引来数学界众声惋惜。《数学年报》杂志不顾纳粹政府的干涉,刊载长篇文章,对诺特的一生和工作给予了赞赏。

由数学家 “智力构造”的问题,几乎主导着数学发展的方向

率先位女工程师奥古斯塔,黎曼揣摸背后的德意志联邦共和国哥廷根学派。高斯也是极少数被印在钞票上面的数学家:

爱因斯坦则在《纽约时报》上称诺特为“有史以来最伟大的女数学家”。

数学猜想是人类理性中最富有创造性的部分。数学发展史表明,数学家在尝试解决数学猜想过程中 创造出大量有效的数学思想方法。这些数学方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。

图片 14

数学家哈尔莫斯说过, “问题是数学的心脏”。甚至可以说,一部数学的历史,就是人类探索和解决 “问题”的历史,这个 “问题”可以是来自生产实践,来自对大自然的思考,更多则是来自数学家们的 “智力构造”,尤其是进入近现代以来,数学家们 “智力构造”的数学问题,几乎主导着数学发展的方向。

1993年德国发行的10马克纸币的正面

数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一,是人类理性中最富有创造性的部分。数学猜想能够强烈地吸引数学家全身心投入,积极开展相关研究,从而强力推动数学发展。数学猜想一旦被证实,就将转化为定理,汇入数学理论体系之中,从而丰富了数学理论。数学猜想也是创造数学思想方法的重要途径。数学发展史表明,数学家在尝试解决数学猜想过程中 创造出大量有效的数学思想方法。这些数学方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。

1993年德国发行的10马克纸币的正面印有高斯肖像,和他给出的正态分布函数,左面空白部位是高斯的水印肖像。

1900年,在巴黎举行的第2届国际数学家大会上,德国数学家希尔伯特发表了著名的 《数学问题》演说。作为当时的国际领头数学家,希尔伯特以其深邃数学眼光,根据19世纪数学研究的成果与发展趋势提出了23个数学问题,对这些数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解。希尔伯特讲演强调重大数学问题乃是数学前进的指路明灯。他坚信数学不会因正在盛行的专门化趋势而被分割成不联系的孤立分支,数学作为一个整体的生命力正在于其各个部分间联系。

图片 15

这23个问题涉及现代数学大部分重要领域,推动了20世纪数学的发展。这些问题有些已经获得证明,有些尚待证明。其中第八个问题是素数分布,包含了黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数。

1993年德国发行的10马克纸币的反面

2000年,美国克雷研究所提出了7个世纪性的数学难题,并为每个问题设置了100万美元的奖金,黎曼猜想赫然列在其中。

纸币反面是他发明且应用于大地测量的镜式六分仪, 右下角是他设计并使用于汉诺威大地测量的三角网(他在1818-1826年间主持了汉诺威公国的大地测量工作)。

希尔伯特在他 《数学问题》的演说中指出: “历史教导我们,科学的发展具有连续性……某类问题对于一般数学进展的深远意义以及他们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的,只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力;而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发现新方法和新观点,达到更为广阔和自由的境界。”希尔伯特在讲演中所阐发的相信每个数学问题都可以得到解决的信念,对数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说: “在我们中间,常常听到这样的呼声——这里有一个数学问题,去找出它的答案!你能通过纯思维找到它,因为在数学中没有ignorabimus。”三十年后,1930年,在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中,希尔伯特再次满怀信心地 宣 称 : Wir müssen wissen.Wir werden wissen。(我们必须知道,我们必将知道。)”

高斯开创了哥廷根数学学派的起始时代,他把现代数学提到一个新的水平。高斯不仅仅自身水平非常牛,而且还建立了一整套体系发现和培养人才。其中就有后来著名的自带干粮无薪讲师黎曼。

(作者为上海交通大学科学史系教授)

图片 16

黎曼

黎曼是一个才华横溢的数学天才,只不过待机时间远没有他老师高斯长。黎曼一生短暂,仅仅40岁就英年早逝。他的学术生涯虽然只有短短16年,不过他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的领域,尤其是现代几何。

图片 17

黎曼曲面

1854年,黎曼在《论关于作为几何学基础的假设》的讲师资格论文中打开了非欧几何的大门。黎曼几何这一漂亮的理论变革了人们对古希腊几何学家所引入的空间的认识,并且为爱因斯坦的广义相对论奠定了基础。

然而即便有狄利克雷和黎曼继承并推进了高斯的事业,扩大了哥廷根数学的影响。可惜由于黎曼死的太早,后续的领军人物也没有培养好,导致哥廷根学派在黎曼死后陷入一定程度的低谷期。哥廷根学派的高峰

19世纪70年代,普鲁士统一了德意志。德国为了赶英超法,德国政府在国内大力实行鼓励科学发展的政策,大量的人力与财力支援办好哥廷根大学。

1886年,克莱因从莱比锡大学来到了哥廷根大学(走过路过,克莱因瓶了解一下)思考了如何振兴哥廷根学派。

图片 18

克莱因

图片 19

率先位女工程师奥古斯塔,黎曼揣摸背后的德意志联邦共和国哥廷根学派。克莱因瓶

通过对数学在德国大学的发展分析,克莱因认识到 :哥廷根的数学必须有新的领军人物,才能找回自己昔日的荣耀。克莱因的原则是聘请年轻的新星,而不是那些已经成名的数学家。两者的区别在于年轻的数学家更容易做出新的东西,而成名的数学家往往守旧反而做不出新东西。克莱因的选才标准日后也成为哥廷根的数学传统,在哥廷根这些老一辈数学教授退休或去世后,他们的继任者都是清一色的数学新星。

照这个标准,最先被他选中的就是希尔伯特。希尔伯特那时年仅 33 岁,却已经在代数不变量和代数数论两个方面做出了非常杰出的工作,他是一个纯粹为数学而生的人。1895 年,克莱因提议并说服了德意志教育文化部和哥廷根教授会聘请希尔伯特来继任韦伯的职位。希尔伯特果然没有让克莱因失望,在哥廷根任教授期间,他先后在几何学公理化、变分法、积分方程和数学基础方面做出了巨大的贡献,引领着数学的发展。

图片 20

希尔伯特

希尔伯特本身能力强,培养学生的能力也强,而且也是超长待机。

希尔伯特吸引着世界各地的年轻人像朝圣般地奔向哥廷根,光他指导的博士就有七八十人。在克莱因和希尔伯特的联手努力下,上个世纪初的30多年间,哥廷根成为名副其实的国际数学中心,大批青年学者涌向哥廷根,不仅从德国、欧洲,而且来自亚洲,特别是美国。据统计,1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人,其中34人是在哥廷根 获博士学位的,那个时候很多有影响的论文都是用德语写的。希尔伯特的23个数学问题

1900年,希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究,这就是著名的“希尔伯特23个问题”。黎曼猜想是这23个问题中的一个。

图片 21

黎曼猜想

1975年,在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上,数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计,约有一半问题已经解决了,其余一半的大多数也都有重大进展。哥廷根学派的衰败

纳粹的政治风暴摧毁了两百年的哥廷根学派。

希特勒在1933年掌权后,颁布了一系列针对犹太人的法令。由于不少哥廷根大学的教授都是犹太人,导致不少犹太裔的教授出走。绝大多数哥廷根派的教授逃亡美国。一部分数学家去了美国的Princeton,其中最著名的就是John Von Neumann。在数学这个领域,大师级人物有很强的号召力,能募集一大批优秀的数学家前来工作,此后Princeton的数学开始享誉世界。也有一部分人去了纽约大学,库朗应用数学研究所就是一哥廷根派教授库朗命名的。

图片 22

纽约大学库朗应用数学研究所

二战结束后,历经两百年,几代人努力建立的哥廷根学派早已飞灰湮灭,人才也凋零殆尽。结语

哥廷根学派经过历史变迁,早已沧海桑田,物是人非。但哥廷根学派取得的数学成就还是值得后人敬仰,哥廷根学派对人类数学的发展产生过极其深远的影响。

分析一下这个学派之所以能取得如此的成就,还是有它深刻的原因:

首先,实力领军人物。

哥廷根学派人数众多,学科全面。在它各个时期都有罕见的全才──高斯、黎曼、克莱因和希尔伯特为主要的学术带头人;

其次,重视学术交流,学术自由,给年轻人机会。

重视学术交流、创造一种自由、平等的讨论和相互紧密合作的学术空气,这种精神是哥廷根学派取得巨大成就的重要原因;另外哥廷根派的学术带头人普遍年轻,思想活跃,富有创造性是哥廷根学派充满活力的一个重要原因。

当然,从哥廷根学派的衰亡也可以看出,打造一个世界级学派需要上百年的时间。毁掉它只要几个法令就够了。

本文由betway必威官网手机版发布于科学知识,转载请注明出处:率先位女工程师奥古斯塔,黎曼揣摸背后的德意

关键词: