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动量守恒定律概念及实验,蚁人跑起来会跟正常

来源:http://www.abirdfarm.com 作者:betway必威官网手机版 时间:2019-08-01 23:05

编者按:最近某厂商发布了一则广告,一个人不慎从高楼上掉下来,但他半路计算出解决方案,调节自己落下的轨迹,让自己掉进垃圾桶里,毫发无伤。抛开广告不谈,这场景有没有可能真的发生呢?东南路易斯安那大学物理学副教授专门撰文从物理学角度讨论了它的真实性。

(文/王尚)高二下学期物理的主要实验有如下四个,平抛运动规律,动能定理实验验证,机械能守恒定律验证,动量守恒定律验证。具体的实验操作和步骤同学们应该没有什么大问题,就不在这里写了,下面王尚老师将实验的常考点与解题注意事项做一个归纳。

(sorceress_60884/编译)把自己缩到蚂蚁大小去当超级英雄是什么感觉?蚁人(Ant-man)也许可以告诉你。

物理重难点:动量守恒定律概念及实验

  四、实验部分

(秦鹏/译)很多人都看过这则广告了。“我有无穷无尽的时间。”广告中的歌曲已经在我脑子里单曲循环了。不过很显然,这则广告还涉及了一些物理知识。咱们来分析一下。

平抛运动实验

betway必威官网手机版 1缩小后的蚁人在模型上奔跑。图片来源:《蚁人》

动量守恒定律是高中物理一个非常重要且有难度的知识点,也是经常考到的知识点。从考题命题规律来看,动量守恒定律经常与其他知识点,如动能定理、机械能、牛顿第二定律、平抛运动等联系命题,难度较大。本文讲解动量守恒定律的基本概念,使用前提条件,以及实验,验证动量守恒定律的实验原理。

  物理学是一门以实验为基础的学科。实验能力是一种综合能力,它能反映出学生的基本科学素养。在近几年高考试题的整体难度有所下降的情况下,对实验思想的考查却进一步加强,实验题的难度逐年增加。其命题形式灵活,考查角度多变,设问方式新颖。

跌落需要多长时间?

先简单概括一下视频内容。哈里·奥斯本(Harry Osborn,漫画《蜘蛛侠》中反派绿魔的儿子)正在楼顶开派对。广告并没把美酒佳肴什么的都演出来,但是你能看得出姑娘们都围着他转。这时阴差阳错让哈里站到了屋檐上,为了帮一位姑娘把她的漂亮围巾够回来。忽然,他掉了下去……

不必担心,哈里有一部酷炫的新手机。这部手机实在太快了,使得他有“无穷无尽的时间”做出反应。他用地图应用找到了一个雨蓬(当然那下面还藏着一个垃圾箱),然后利用某款独特的“物理应用”,手机计算出了要想落到那个雨蓬上,该如何改变运动轨迹。
那个物理应用看起来超级好用。它能给出你的下落速度以及你的位置。它还那么简单。反正对于广告中的绿魔之子来说是够简单的。

如果知道下落的距离,就能求出下落的时间。因此只要知道他掉下去的那座建筑有多高就行。哈,找建筑不是问题。凭着超凡绝伦的搜索技能,在谷歌地图上就可以找到确切的位置。

betway必威官网手机版 2谷歌地图与哈里跌落时手机图像的对比。图片来源:wired.com

不确定他是从哪座建筑上掉下去的。要么是164米高的公平人寿大厦(Equitable Life Building),要么是103米高的美国担保公司大厦(American Surety Building)。现在不妨把两座大厦的跌落时间都算一算。

这就是物理学中的标准运动学问题。一位年轻人从103米的高度掉下来,多长时间之后他会掉到地面?
答案:如果此人以恒定的加速度下落,可以使用如下运动学公式:

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 设初始的y值为h,最终的y值为0。因为他是从静止开始下落,他的初始y速率(vy0)也是0。于是我们得到了一个简单点的公式。

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然后只需代入h的值以及g = 9.8 N/kg。这样算出的跌落时间是4.58秒或者5.79秒。不过等一下!不是还有空气阻力吗?难道空气阻力不是会使他掉得慢一点,花的时间长一点吗?那是自然。不过,对于103米的高度,空气阻力只会延长下落时间0.272秒。对于164米的高度,下落时间延长0.552秒。区别不算大。

怎么算出这些时间差异的?我保证会在以后的博客里解释清楚。

这就是“无穷无尽的时间”?算不上。这点时间够摆弄你的手机吗?不够。瞧瞧哈里·奥斯本跌落过程中干的那些事:从口袋里拿出手机,放大地图(好像地图应用本来就是开着的),使用那个超级好用的物理应用(打开之后),发送一条短信,最后还翻译了一句话。在假定手机反应足够快的前提下,我在自己的手机上尝试了做所有这些动作。至少要8秒钟。

竖直方向先去分析,根据加速度△S=gT^2求解T,然后水平速度就可以求解出来了;有时候要求解中点B的竖直方向速度,根据平均速度公式求解。

看来除了狼狈些之外,我们可以看到蚁人跑跑跳跳的样子跟常人没啥不同。不过蚁人那么小,跑起来真的跟我们普通人一样么?

动量守恒定律概念

  1。要求会正确使用的仪器

你能够改变下落路线吗?

我就直说了吧,我认为那个“物理应用”是假的。但像视频中那样推一下大楼一角,就能显著改变下落路线吗?

当然,需要先做一些假设。

  • 哈里可以单臂使出200牛顿的推力。
  • 他是在跌落了25米之后遇到的滴水兽。
  • 哈里能够在0.75米的下落距离内向滴水兽施力。

好吧,那么哈里要推这个滴水兽。需要的第一个物理量是作用时间(以便使用动量定律)。我们要使用他的平均竖直速度和0.75米来得到一个大概的施力时间。如果他掉下了25米,速度将是22 m/s。继续下落0.75米之后,速度基本上还是(大约)22 m/s。这样得出施力时间为0.034秒。

这里就用到动量定律了。动量定律认为物体受到的合力等于其动量的变化率。如果我假设哈里只在水平方向上施加推力,这只会改变其水平动量(在接触之前为0)。代入65 kg的质量(猜测而已),在0.034秒内,这个200牛顿的推力最终将产生6.8 N*s的水平动量以及0.1 m/s的水平速度。简直不够看的。我可没想到超级大反派的儿子就这么点能耐。

好吧,他推了一下,还是改变了下落轨迹。我们甚至进一步假设我说错了,他能够推两次,得到0.2 m/s的水平速度。这会将他的落点推移多少?显然这又是个相当简单的初级物理问题。在这里我就不全面展开了,不过你可以在我的电子书《这些物理就够了》(Just Enough Physics)里翻阅第7章。哦,抱歉我老是放我电子书的链接,不过我写那本书是为了所有愿意略微更细致地了解基础物理的人。书算不上完美,但也不乏味。

抛物运动的绝妙之处在于水平运动和竖直运动是相互独立的。这意味着我可以使用竖直方向上的恒定加速运动求出下落时间。然后把这个时间代入x方向的运动公式求出水平位移。以下是用到的公式。

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 可以设y0为139米(从164米高的楼上跌落),vy0为-22 m/s。然而,即便设最终的y为0,还是需要二次方程来求时间。这不算太难,不过我要告诉你剩下的跌落过程要耗时3.53秒。这意味着哈里的水平位移是0.706米。没错,他根本到不了垃圾箱那里。这个事情根本就没门。说不定蜘蛛侠会荡过来救他一命。

动能定理验证实验

其实不太一样。

如果一个系统不受外力或所受到的外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量是不变的,这个规律我们叫做动量守恒定律。

  刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、示波器。

掉进垃圾箱

再看看最后一步——降落。就算是哈里根本到不了下面藏着垃圾箱的雨蓬,咱们也假装他能到好了。他能捡回一条小命吗?等一下,让我换一个问题。哈里当然是能够活下来啦——他是《蜘蛛侠》的主要角色嘛。一个普通人落到雨蓬上又掉进垃圾箱里能活下来吗?

你知道下面该干什么了是吧?预估。

  • 用103米高的楼计算。如果从这座楼掉下来会摔死,换成高点的楼更是没命。
  • 需要估计一下雨蓬能够伸展多长。不妨假设它在撕裂之前会伸长0.5米。
  • 然后我需要估计垃圾箱里面垃圾的厚度(希望都是软东西)。从视频上来看,我觉得1.0米是个合理的估计。
  • 此人碰到雨蓬时速度有多快?再次使用运动学公式算一下,我将碰撞速度定为44 m/s(不计空气阻力)。事实上,我刚刚验算了一下。考虑空气阻力的话他的速度将是38 m/s。
  • 最后一个假设。此人将在1.5米的距离内完全停下,而我只考查其平均加速度。说实话,你应该算一下最大加速度——但是不妨从平均加速度开始算起。
  • 对了,还有一点。我还要假设,相对于让他停住的阻力,重力可以忽略。

为了估算下落者的加速度,我要使用功能定理。也就是说人体受到的做功等于动能的变化。用公式可以这样表达:
 
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可以用这个公式求出受力,继而得到加速度(假设只受到同时来自雨蓬和垃圾箱的一个力)。
 
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使用38 m/s的初速度和1.5 m的制动距离,求出加速度为481 m/s2或者 49 g。这个加速度是不是太高了?我认为是。有网站说人体被撞击时能够承受的最大加速度是100 g。没错,49 g比这个数小很多,但它只是个平均值。好的,咱们这么说。幸存是有可能的,但是我不建议你那么做。不管怎样,我怀疑你经过了这样一次跌落之后还能不能坐在中餐馆里给手机充电。

此实验操作中误差较大,有两种验证实验方案,其一为橡皮筋做功(多组)与小车动能对比。

如果一个人类被缩得很小,他跑起来的样子跟正常大小的人相比,应该要“怪”得多。

大家要注意的是,动量是矢量,必须说明方向;在用动量守恒定律解题时,要规定好正方向。

  2。在力学和电学实验中,常需要利用测量工具直接测量基本物理量。

结论

最后,我认为这则广告是假的。相当的假。(编辑:粉条er)

另外一种,就是类似牛顿第二定律实验装置,研究砝码拉车作用和小车动能变化之间的关系。

怎么个怪法?

动量守恒定律是自然界中最普遍的守恒定律之一,它既适用于宏观的巨大物体,也适用于微观粒子;既可用在低速运动的物体上,也适用于高速运转的物体。动量守恒可用运动学公式、牛顿运动定律推导。

 

基本物理量

测量仪器

力学

 

 

长度

刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器

 

时间

秒表(停表)、打点计时器

 

质量

天平

 

电学

 

 

电阻(粗测)

欧姆表、电阻箱

 

电流

电流表

 

电压

电压表

 

文章题图:视频截图

 

该实验注意也必须平衡摩擦力,同时必须m<<M;一般研究的是W-v^2图像关系。

先来一个自由落体的小球

首先,我们先来研究研究一个从1米高的棍子上跌落下来的小球(我知道这听起来和跑步并没有什么关系,不过你先别急嘛)。下面是示意图:

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小球落下的时候只受到重力的作用,会有竖直方向的加速度-g (g=9.8m/s2)。因为加速度是常数,我们可以直接列出下面的运动方程(初速度为0),然后解出小球落地的时间:

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由此可以知道,从1米高处下落,小球落地需要0.45秒。现在,我们将杆高和小球大小都为原来的一半。

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当从0.5米处落下,小球到达地面花费了0.32秒,而不是0.45秒。

这跟跑步有什么关系呢?看了接下来的这个模型,或许你就明白了:前面研究的只是从空中落下的小球,现在我们换成一个一边上下弹跳,一边水平前进的球。用这个半径0.5米,水平速度2米/秒的球来模拟人(球形人听着就很有物理学家的范儿不是么),我们可以根据抛体运动写出下面的程序:

同样地,我们也可以模拟缩小后的超级英雄——蚁球的运动方式。假设蚁人把自己缩小到原来的0.1倍。由于他的身子变小了,他步子迈出的距离也会缩小。为了让他跑起来像个正常人,我让他的速度也缩小到原来的0.1倍,即0.2米/秒。他的球模型亦相应缩小(半径0.5米)。同时,我也将他脚下的“地面”缩小到0.1倍。做了这些修改后,小球的运动模型成了这样:

奇怪了,如果所有东西(球的大小、速度,“地面”的大小)都成比例缩小了,为什么小球和大球的运动效果不一样?

这是因为有一样东西其实并没有被缩小,这个东西便是重力场

由于缩小后的蚁人弹跳时。初速度成比例减小了,他跳起来后达到的最高点会变低,留在空中的时间也变短。前面两个自由落体小球的例子在这里就派上了用场:从1米杆下来的小球在空中停留了0.45秒,落地时速度大;而从0.5米杆下来的则停留了0.32秒,落地时速度小。蚁人往上跳相当于自由落体的逆过程。缩小了的蚁人确实也能跳,只是他跳不高,而且很快就会落下来。所以,蚁人跑跑跳跳的时候不会是正常人的样子。

动量守恒定律的物理公式

  3。读数方法

机械能守恒定律的验证实验

重力场有没有被改变?

话说回来,如果蚁人在缩小自己的同时能够将重力场也减小相同的比例,倒是可以让他跑起来的样子跟平常无异。

那么回到《蚁人》的片段,蚁人在这部电影里有多大的重力加速度呢?

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首先我们要确定小蚁人有多高。幸好在视频里,他旁边出现了其他可以确定大小的物品——安保人员手上的枪。Google一下可以知道,这把枪是格洛克 19 (Glock 19)。依次可以推测出小蚁人的身高:

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假设蚁人的正常身高一米八,这样小蚁人就是原身的0.0066倍。现在,让我们来看看他在跳枪口的时候,位移随时间变化的图:

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最后两个点有点奇怪,因为这个时候镜头取的角度变化很大。不过前面的几个点足够我们进行二次拟合了。蚁人跳离枪管的时候,竖直方向加速度大概是1.2m/s2(还记得匀加速直线运动的基本公式y=v0t 1/2·a·t2吗?二次项系数是加速度的一半,所以,拟合结果A=-0.6264,说明加速度的数值大约是1.2)

很明显,重力加速度可不应该是1.2m/s2,不过这组数据取得也不是很漂亮。所以看下另一个场景怎样好了——小蚁人跳到了一个家伙身上,然后揍了他一拳。

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在这一幕,他在竖直方向上的位移是这样的:

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取到的数据不是很多,但是从蚁人的第一跳那里可以分析出他在竖直方向上的加速度大约是-4.5m/s2。这个结果挺好的,大概是重力加速度-9.8m/s2的一半。那么他跳起来打的那拳又怎么样呢?我们来看看小蚁人在这个过程中水平方向的运动。

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这一拳的速度真是好大:他在水平方向上的速度从0.19m/s增加到了2.1m/s。这个场景酷毙了,不过我还是希望镜头可以再拍点被揍的那家伙喷出来的口水——那样的话,说不定我还可以再算一次蚁人在竖直方向上的加速度。

基本公式:m1v1 m2v2= m1v1′ m2v2′;

  用各种测量仪器测量有关物理量,读数时首先要弄清测量仪器的精度。以螺旋测微器为例:精度为0.5/50mm=0.01mm,其读数方法是:读数=固定刻度数(含半毫米刻度)+可动刻度数(含估读刻度数)×精度。

本实验验证试验,所以不能直接用结论。误差是空气阻力、限位孔与纸带间的摩擦。

结语

这个故事的重点在于,小物体和大物体运动起来是不一样的,小蚁人本来应该跑得再奇怪一点。不过,电影似乎降低了他在竖直方向上的加速度,来让他跑得像个正常人。总得来说,在兼顾让蚁人变小又让他保持“人模人样”两个方面,《蚁人》这部电影——至少从这些片段看来——还做得不错。

(编辑:Calo)

此公式为两个物体动量守恒的表达式。

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切记,不需要测量质量(重锤质量要略大些减少误差),下落的距离不能太小。另外,图像处理过程中,斜率的意义要搞清楚。

文章题图:《蚁人》片段

 

多个物体碰撞可以写成:

动量守恒定律概念及实验,蚁人跑起来会跟正常大小的人一样吗。  图3­11仪器的使用与读数

动量守恒定律验证试验

m1v1 m2v2 m3v3 ……= m1v1′ m2v2′ m3v3′ ……

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这是根据下落时间t相等,把mv的守恒问题转化为了ms的守恒问题。

公式还可以写成:p1 p2=p1′ p2′

  图3­12实验原理与数据处理

注意,是铁球撞击木球(塑料球);要求同一个小球两次必须从同一位置释放。

或者:Δp1 Δp2=0,Δp1=-Δp2;

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注:打点计时器是机械能守恒实验的设备组成,纸带求解速度和加速度一定要掌握住。

虽然文章前面提到了,不过物理网编辑们还是要在这里提醒大家:公式使用前规原文作者/王尚定好正方向,公式里所有出现动量的书写,要注意数值的正负性。

  图3­13有效数字与误差分析

文/王尚,微信teacherws,交流学习问题有问必答知无不言。

动量守恒定律的前提条件

  4。设计型实验考查能力

版权归属:物理自诊断

前提条件:在研究的方向上,系统不能受到”外力”的作用;或外界的力的代数和为零。

  近几年,高考实验题发生了明显的变化,已跳出了课本分组实验的范围,不仅延伸到演示实验中,而且出现了设计型实验。关于实验能力提出了“能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题”,在理科综合《考试说明》中,更明确地把“设计和完成实验的能力”作为五个能力考查目标中的一个目标。

只有满足上述条件,同学们才能使用动量守恒定律解题。不满足,不能用。在解题时,不能看到动量二字,就用动量守恒。

  设计型实验具有很好的测试效果。全国的高考试题中对实验的考查也在逐步转向设计型的实验,它必将是今后高考物理实验命题的热点。

实验原理的推导

  完整地设计一个实验,要经历多个环节,在实际考查中,一般不会考查全部环节,而是只考查其中的几个环节,有的题目给出条件和实验器材,要求阐述实验原理;有的给出实验电路图,要求领会实验原理,确定需测物理量及计算公式;有的则要求考生根据操作步骤及测定的物理量判断出实验原理……虽然考查方式不尽相同,但目前高考中几乎所有的设计型实验题都有一个共同点,即都是在给出实验器材的前提下进行考查的,而且都以不同方式或多或少地对实验原理作一定的提示。

动量守恒定律实验示意图

  解决设计型实验问题的关键是确定实验原理,它是进行实验设计的根本依据和起点,它决定应当测量哪些物理量、如何安排实验步骤、如何处理数据等。实验原理的确定,要根据问题的要求和给出的条件,回顾分组实验和演示实验,寻找能够迁移应用的实验原理,或者回顾物理原理,寻找有关的物理规律,设法创设相关的物理情景,并根据已掌握的基本仪器核对是否能够测出必须测定的物理量。因此,掌握基本仪器的使用方法、基本的实验方法和基本物理原理是解答设计型实验题的基础。

在实验中,我们要验证的是方程:m1·OP=m1·OM m2·ON是否成立。

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让质量较大的小球m1从斜槽上滚下,与放在斜槽末端的质量较小的小球m2发生正碰,碰前m1的入射速度为υ1,两球总动量为m1υ1.碰撞后,入射小球m1的速度为υ1′,被碰小球m2的速度为υ2′,两球总动量为队m1υ1′ m2υ2′,根据动量守恒定律,应有

  图3­14设计实验流程

m1υ1=m1υ1 m2υ2

  附 高中物理公式大全一、质点的运动(1)——直线运动

如果测出两球的质量m1和m2及两球在碰撞前后的速度υ1、υ1′、υ2′,代入上式,就可以验证动量是否守恒.

  (一)匀变速直线运动

用天平可测出两球质量m1、m2.

  1。平均速度v=s/t (定义式) 

用平抛运动知识可以测出其速度:因它们下落的高度相同,故飞行时间相同,设为t,则它们飞行的水平距离s=υt,在图中有

  2。有用推论v-v=2as

OP=υ1t……①

  3。中间时刻速度 vt/2=v=v0 vt/2 

OM=υ1′t ……②

  4。末速度vt=vo+at

ON=υ2′t ……③

  5。中间位置速度vs/2=√v0 vt/2 

如果实验中测得的m1、m2,OP、OM、ON满足关系

  6。位移s=vt=v0t+1/2at2=vt/2t

m1·OP=m1·OM m2·ON

  7。加速度a=vt-v0/t 以vo的方向为正方向,a与vo同向(加速)a>0;反向则a<0

把①②③代入上式后消去t可得到mυ1= m1υ1′ m2υ2′

  8。实验用推论Δs=aT2 Δs为相邻连续相等时间(T)内位移之差

结论:验证了m1·OP=m1·OM m2·ON;式子是成立的,就验证了动量守恒定律。

  9。主要物理量及单位:初速度(vo):m/s 加速度(a):m/s2 末速度(vt):m/s时间(t):秒(s)位移(s):米(m) 路程:米 速度单位换算:1m/s=3.6km/h

动量守恒定律实验注意事项

  注:(1)平均速度是矢量;

多次测量确定小球平均落点的方法

  (2)物体速度大,加速度不一定大;

(1)先不放上被碰小球,让入射小球从斜槽上某一高度处滚下,重复10次,用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面,圆心P(如图8.6-1所示)就是小球落点的平均位置;

  (3) a=vt-v0/t只是量度式,不是决定式;

(2)把被碰小球放在斜槽前端边缘处,让入射小球从原来的高度滚下,使它们发生碰撞,重复10次,用上述方法找出碰后入射球平均落点位置M和被碰小球平均落点位置N;

  (4)其他相关内容:质点,位移和路程,s—t图,v—t图,速度与速率。

(3)要调节好实验装置,使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平,使小支柱与槽口间距离等于小球直径,而且两球相碰时处在同一高度,碰撞后的速度方向在同一直线上;

  (二)自由落体

(4)应使入射小球的质量大于被碰小球的质量;

  1。初速度vo=0

(5)应使入射小球每次从槽上相同位置由静止滚下.可在斜槽上适当高度处固定一挡板,使小球靠着挡板,然后释放小球;

  2。末速度vt=gt

(6)白纸铺好后不能移动。

  3。下落高度h=1/2gt2(从vo位置向下计算)

  4。推论v=2gh

  注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律;

  (2)a=g=9.8 m/s2≈10 m/s2 重力加速度在赤道附近较小,高山处比平地小,方向竖直向下。

  (三) 竖直上抛

  1。位移s=v0t-gt2 

  2。末速度vt= vo- gt (g=9.8≈10 m/s2 )

  3。有用推论v-v=-2gs

  4。上升最大高度Hm=v/2g (从抛出点算起)

  5。往返时间t=2v0/g (从抛出到落回原位置的时间)

  注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值;

  (2)分段处理:向上为匀减速运动,向下为自由落体运动,具有对称性;

  (3)上升与下落过程具有对称性,如:在同点速度等值反向等。

  二、质点的运动(2)——曲线运动、万有引力

  (一)平抛运动

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  1。水平方向速度:vx=v0

  2。竖直方向速度:vy=gt

  3。水平方向位移:x=v0t

  4。竖直方向位移:y=1/2gt2

  5。运动时间t=√2y/g(通常又表示为t=√2h/g)

  6。合速度vt=√vx*vx vy*vy=√v0*v0 gt*gt=√v0*v0 2gy

betway必威官网手机版,  合速度方向与水平夹角β:tanβ=wy/wx=gt/v0

  7。合位移:s=√x*x y*y

  位移方向与水平夹角α:tanα=y/x=gt/2v0

  8。水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay=g

  注:(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成;

  (2)运动时间由下落高度h(y)决定,与水平抛出速度无关;

  (3)α与β的关系为tanβ=2tanα;

  (4)在平抛运动中时间t是解题关键;

  (5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。

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  (二)匀速圆周运动

  1。线速度v=s/t=2πr/t

  2。角速度ω=φ=2π/t=2πf

  3。向心加速度a=v*/r=ω2r=4π*π/T*Tr

  4。向心力F向=mv*v/r=mω2r=m4π*π/T*Tr=mωv=F合

  5。周期与频率:T=1/f

  6。角速度与线速度的关系:v=ωr

  7。角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)

  8。主要物理量及单位:弧长(s):米(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f):赫兹(Hz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(v):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。

  注:(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;

  (2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变。

  (三)万有引力

  1。开普勒第三定律:T*T/R*R*r=k(4π*π/GM){R:轨道半径,T:周期,k:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}

  2。万有引力定律:F=GMm/r*r(G=6.67×10-11N·m2/kg2,方向在它们的连线上)

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  3。天体上的重力和重力加速度:GMm/r*r=mg;g=GM/R*R (R:天体半径,M:天体质量)

  4。卫星绕行速度、角速度、周期:

  v=√GM/r;ω=√GM/r*r*r;T=2π√r*r*r/GM(M:中心天体质量)

  5。第一(二、三)宇宙速度v1=√gr=√GM/r=7.9 km/s;v2=11.2 km/s;v3=16.7 km/s

  6。地球同步卫星GMm/(r h)2=m(r地+h)(h≈36 000 km,h:距地球表面的距离,r地:地球的半径)

  注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;

  (2)应用万有引力定律可估算天体的质量、密度等;

  (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同;

  (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);

  (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9 km/s。

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