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数学魔术,魔术师玩数学

来源:http://www.abirdfarm.com 作者:betway必威官网手机版 时间:2019-12-26 09:20

还记得上回 四张卡片猜出你的星座 的魔术吗?在泡 MM 的时候,只问出她的星座是远远不够的,最关键的是要让 MM 知道你们俩心有灵犀,这样才能真正赢得她的芳心。这一次,我们再来一个进阶版的魔术。

数学魔术,时常要用到深奥的原理。不过,简单的数学知识有时也可以达到的同样的效果,比如下面的几个例子。读者们不妨来试一试,猜猜这些简单易行的魔术背后的原理是什么。虽然简单,但也却未必就能很轻松猜到,来试试吧。

号外!号外!据最新研究发现:扑克牌中印刷黑牌和红牌所使用的油墨不同,一种基于水,另一种则基于油,这才是它们颜色不同的根本原因……真的假的?

还记得死理性派的“ 数学魔术:托儿也能如此低调 ”吗?我们都知道托儿对于魔术师的重要性,可是如果托不在身边,魔术该怎么演呢?让下面这个数学魔术来告诉你吧。

首先,把一副扑克牌中的大小王和四个 K 去掉,这样 54 张牌就只剩下 48 张了。

不看牌猜中不同花色的牌数

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表演者取出一副扑克牌,为表明没有动手脚,不妨请一位观众来洗几次牌。然后,将扑克牌牌面向下一张一张把放到桌面上,观众可以随时叫停。叫停之后,桌子上的牌归观众。此时双方都不翻开各自手上的牌,表演者说,“我现在用心灵感应来猜一下我的牌里和你的牌里各有多少张红色的和黑色的”,随即要求观众从一叠牌里取出一定数量的牌放到另一叠里,例如“请你从你手上的牌里选1张红色牌、2张黑色牌放到我的这叠里”。在此之后,表演者一阵心灵感应,就可以宣称,第一叠牌里的红色牌和另一叠牌里的黑色牌数量是相等的了。如果观众验证的话,就会发现果真如此。

魔术揭秘: 为什么呢?其实这个魔术的原理很简单,表演者只需要记住牌的数量,想办法让两叠牌的数量都是26张就可以。而要求观众匀牌的过程,就是平分这副牌的过程。当两叠牌数是相等的时候,那显然就会有:

第二叠牌中红牌数量 第二叠牌中黑牌数量=26第一叠牌中红牌数量 第二叠牌中红牌数量=26第一叠牌中红牌数量 第一叠牌中黑牌数量=26

解方程组可得:第一叠牌中红牌数量 = 第二叠牌中黑牌数量

只要把一叠牌摇一摇就能让黑牌和红牌自动分离开来?你信吗,魔术师会让你相信的。视频来源:mathematicalmagic.com

这个魔术的道具是红桃A到红桃7七张扑克牌,把它们牌面朝下按数字顺序叠成一叠:

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钢琴之手

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这是一个斗转星移式的魔术。表演者先请一位观众将双手平铺在桌面上,依次将两张牌面叠在一起的扑克插到TA的两指之间,要注意的是,在观众左手的无名指和小指之间只放一张牌。

随后,表演者每次取出夹在手指间的一对牌,分别放到桌子的左右两边,这样的话,两边就会出现两叠同样数量的牌。最后表演者拿起左手无名指和小拇指之间的那张单牌,亮给大家看,问观众:“你们说这张单牌放到哪一边好呢?”假如观众选择了左边,表演者就把它放到左边,然后说“下面我可以让这张牌从左边的这一叠隔空转移到右边”。表演者随即拿起右边的一叠牌,一对一对数牌,当最后还剩下一张单牌时,就把这张牌亮出来看:它正是刚刚最后应观众要求放到左边的那张,牌真的被移过去了!

魔术揭秘: 实际上,魔术师唯一要做的手脚就是准备三张一样的牌,放在左手无名指和小拇指中间的那张单牌正是其中之一,另外两张则是插在其他位置的一对牌。如此一来,分牌的时候就能保证每一叠牌里都有一张“备份”,只要找到这张备份,那就能顺利完成魔术了。

魔术揭秘

在“油与水”魔术中,魔术师手中有10张牌:5张红牌,5张黑牌(红牌和黑牌如果是其它不相等的数量也没有关系)。开始的时候,魔术师把红色的牌都翻成背面朝上,而黑色的牌都是正面朝上,并把牌的顺序打乱。然后,这位大叔把牌中位于2、4、6、8、10偶数位置的五张牌翻过来(所谓的“翻面洗牌法”),这意味着在奇数位置的五张牌(称为第一组)中,仍旧是红色的牌背面朝上,黑色的牌正面朝上,偶数位置的五张牌(称为第二组)则相反,红色的牌正面朝上,黑色的牌背面朝上。第一组的五张牌和第二组的五张牌恰好“一张压一张”交叉在一起。

接下来,魔术师和观众一起进行了一个特别的洗牌方法(Hummer洗牌法),就是把一叠正反面混合的牌,每次拿出相邻的2张(或者是2的倍数,比如4张、6张、8张),让观众选择保留原样,还是翻过来。这种洗牌方法实际上相当于从第一组牌和第二组牌各拿出一张牌交换,同时正反面改变(大家可以仔细想一下为什么是这样)。那么一共有下面4种可能的情况:

一次Hummer洗牌前

一次Hummer洗牌后

第一组的一张牌

第二组的一张牌

第一组的一张牌

第二组的一张牌

正面朝上(黑牌)

正面朝上(红牌)

背面朝上(红牌)

背面朝上(黑牌)

正面朝上(黑牌)

背面朝上(黑牌)

正面朝上(黑牌)

背面朝上(黑牌)

背面朝上(红牌)

正面朝上(红牌)

背面朝上(红牌)

正面朝上(红牌)

背面朝上(红牌)

背面朝上(黑牌)

正面朝上(黑牌)

正面朝上(红牌)

我们可以发现:按照这样的洗牌方式,无论洗多少次,第一组中黑牌总是正面朝上,红牌总是背面朝上;第二组中红牌总是正面朝上,黑牌总是背面朝上,保持不变。最后,经过很多次Hummer洗牌之后,魔术师把奇数位置的牌和偶数位置的牌左一张,右一张分成两叠,把其中一叠牌全翻过来,这使得原本“颜色相同、正反面相反”的左右两叠牌再次回到最开始的状态:红色牌都朝一个方向,或者同时正面朝上,或者同时背面朝上,黑色牌也都同时朝向另一个方向,实现“水油分离”的效果。

在这个魔术中,魔术师也用切牌的方式(把一定数量的牌从最上面放到最下面)洗过很多次牌,但是切牌对最后的结果没有影响,只是把原来奇数位置的第一组五张牌全移到了偶数位置上,偶数位置的五张牌全移到了奇数位置上而已。

秘密揭开,就会发现所谓的“水油分离”不过是另外一个把戏而已。目前的几个魔术都还中规中矩,在下一话中你将看到数学与“出老千”的完美结合,敬请期待:《数学魔术:十万人里选中你》

最后再为大家推荐该系列的另外一集:通过言语控制移动路径之谜,类似原理在果壳数学与魔术系列的旧文《数学魔术:简单的算术就能让你无处可藏》里面讨论过哟。

 

把这 48 张牌交给MM,让她洗一洗牌。然后,把洗过的牌在桌子上正面朝上一字摊开。

找到那张牌

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表演者拿一副牌,洗牌后,把牌牌面向下放到桌面上,“随意地”说出一张牌,比如红桃6,并宣称能不看牌就找出它。

首先请观众随便说一个1到26之间的数字,比如13,表演者从这叠牌的最上面一张一张地向外数牌放到旁边,到13为止。然后翻开剩下牌里最上面的那张牌,结果不是红桃6,表演者说“没有关系,红桃6可能在这叠牌的下半部分,我现在把分出的13张牌再放回到牌的最上面,大家再给出一个大一点的数字,27到52之间的一个”。假设观众给的数字是33,表演者像上次一样,从牌的最上面数出33张牌放到一边,然后翻开剩下牌最上面的一张,结果还不是红桃6,是不是魔术师不给力了呢?魔术师接着说,“大家不要急,现在我把这33张牌再放回到原来牌的上面,大家可以把刚才的两个数字33和13相减,结果是20,我从牌的最上面数出20张牌,然后翻开第21张牌一看,果然是红桃6!

数学魔术,魔术师玩数学。魔术揭秘: 实际上,表演者只要记住洗牌之后最顶层的那张牌(也就是第一张牌)是什么就可以了。而“随意”说的牌一定只能是这张。而两次数牌的操作就是把最顶层的那一张放到两个数相减的对应位置上。

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魔术过程:

魔术师戴上眼罩,并请一位观众上台按照要求完成一系列操作:先从那叠牌里任意抽一张,记住抽到的牌是什么,并且向台下观众展示。需要注意的是,如果抽到的是A,要求把A放回去,重新抽一张,直到牌不是A为止。

在观众选好牌后,魔术师把观众抽到的那张牌随意地插到剩下那叠牌里,然后洗牌(当然只是做做样子)。期间魔术师戴着眼罩,所以他是什么都看不见的。

接着,魔术师把牌还给观众,要求观众按照下述规则再次洗牌:

按照先前抽到牌的牌面数字,比如3,从这叠牌最上面的一张牌开始,把第1张和第2张放到牌的最下面,把第3张翻过来放在这叠牌的最上面。然后再从这一张翻过来的牌开始,将第1张、第2张放到最下面,第3张翻过来……以此类推,直到把这7张牌全部翻面为止。

当观众完成任务之后,魔术师摘下眼罩,和观众一起检查这些牌,确认7张牌还是原先的7张,没有被掉包。确认完毕,魔术师按住观众左手一阵猛揉,故作冥思状,一通表演后果断猜出观众抽到的牌,在众人的惊讶与掌声中鞠躬致谢,魔术表演完美谢幕。

你看出其中的奥秘了吗?

“现在,我要用我的心去选一张我最喜欢的牌”,你可以说,“就这一张了,黑桃 5。” 然后把这一张牌抽出,背面朝上放到一边。

魔术揭秘:

这个魔术的关键在观众“洗牌”部分。如果多试几次就会发现,无论隔几张翻一次牌,永远不会出现将一张牌从背面朝上被翻到牌面朝上,再翻回到背面朝上的情况,在整个过程中,所有的牌都只会被翻一次。

只有牌数是质数张的一叠牌才有这样的特性,因为一个质数n和从2到n-1之间的所有整数都是互质的。如果要将一个牌面被翻过来的牌再翻回去,一定恰好要移动n次牌(n为牌的数量,是质数),假设抽到的数字为p,则每次要移动(p-1)张牌到最下方,由于质数n不能被(p-1)整除,所以,无论观众抽到的数字是多少,从第一张被翻开的牌开始到翻牌结束,最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。到最后一张背面朝上的牌翻成正面为止,一定只翻了7次牌(因为一共只有7张牌)。 这就是选择7张牌而不是6张,8张或9张的原因。

我们再来单独看“洗牌”时扑克牌排列顺序的调换过程。魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最下面,如果将7张牌按照圆的形式排列,这种操作就相当于旋转这个圆,相邻牌之间的相互顺序并没有变。当“搬牌”的总张数是7的倍数(相当于使圆旋转360度的倍数)时,这副牌在成一列展开时,顺序就会恢复原样。假设观众抽到的数字是p(2=betway必威官网手机版 7

说到这里,魔术师的秘密就全被揭开了。魔术师想知道观众抽的牌是哪一张也就不是一件难事,只要在最开始假装把抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候,记住它被放在了第几张的位置,在最后和观众一起“验证”7张牌时锁定那个位置,直接一看,自然就知道观众抽到的牌是什么。至于把逮着观众的手来回揉捏的环节,如果观众是漂亮mm嘛,一定要保留,如果观众是个大叔……免掉也无所谓了。

 

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数学魔术,魔术师玩数学。把剩下的牌重新收起来,对 MM 说:“你用你的心来感知这一叠牌的一半数量,把它们拿起来放到你手里吧。”等 MM 拿好牌后,你说:“你准确地知道手里有多少张牌吗?”MM 没有数过,自然不会知道。“我也不知道。整副牌现在有 47 张,你手里可能有 22 张、23 张或者更少;如果你刚才手狠了一点,手里可能会有 24 张、25 张或者更多。不过无论如何,如果这副牌象征着你和我的爱情,那么你拿走的一半就象征着你的心,这一切都是上帝的安排。”

下一步,要求 MM 把这叠牌背面朝上握在手里,从第一张牌开始,交替地把手里的牌分成左右两堆:第一张牌背面朝上放到左边,第二张牌正面朝上放到右边,第三张背面朝上放在第一张牌上,第四张牌正面朝上放到第二张牌上……等到手里的牌全部分完后,拾起那叠正面朝上的牌,翻过来,再像刚才那样,分成背面朝上和正面朝上的两叠。然后再拿起正面朝上的那一叠,不断继续下去。到最后,MM 手里就只剩下一张牌了。

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此时你把魔术最开始的时候抽出的那张牌拿出来:“我用我的心做出的选择和你用你的心做出的选择是一模一样的。”

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魔术揭秘

这个魔术的关键在于,开始的时候,“我要用我的心去选一张我最喜欢的牌”,的确要“用心选择”——要“别有用心”地选择。首先,看清楚从左到右数第 16 张牌是什么牌,然后在 16 张之后的牌中选择一个和那张牌数字相同的(其他的三个 5 全部集中在前 15 张的可能性不大,如果出现了,就再洗一次牌吧)。

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betway必威官网手机版,只要 MM 拿起的牌是在 16 张到 31 张之间(不必正好一半),魔术就会成功。把这半副牌左一张右一张分成两部分的过程可以这样来理解:将整副牌自上而下编号(牌是背面朝上的),所有编号为偶数的牌会被分到右边那一堆。也就是说,牌的编号被 2 除时,余数是 0 的牌就会被归到右边。进行第二轮分牌的时候,所有第偶数张牌会被归到右边,这些牌就是初始序号连续除以两次 2 都余 0 的牌。分了四次以后,在小于等于 31 的数字里,连续除以四次 2 余数都为 0 的只有 16。也就是说,不管 MM 拿了多少张牌,只要牌数在 16 到 31 的范围内,最后她手里剩下的那张牌一定是整副牌里的第 16 张。下面这张表格以 MM 手中有 24 张牌为例,详细说明了四次分牌的过程:

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和猜星座的魔术一样,这个魔术与二进制也有关系。16 用二进制表示是 1000,后面三位都是 0;在 1 到 31 的数字里,这是独一无二的。看来,二进制不仅是计算机程序员们必须要知道的知识,在勾引 MM 领域也是大有用途的。

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